Steigung soll extremal sein < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Aufgabenteil d) |
Kann mir jemand ein Lösungsansatz hierfüt geben?
Wäre für jeden Tipp dankbar!
Gruß
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:onlinemathe.de
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:11 So 06.07.2008 | | Autor: | abakus |
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> http://www.onlinemathe.de/images/fragenbilder/images/e699c2a521281f4876a1ddf7b4e764f7.jpg
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> Aufgabenteil d)
> Kann mir jemand ein Lösungsansatz hierfüt geben?
> Wäre für jeden Tipp dankbar!
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> Gruß
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:onlinemathe.de
Bilde aus den Punkten O und P ein Steigungsdreieck. Die Steigung ist dann m= v/u (und v ist nach Funktionsgleichung durch u ausdrückbar).
Du bekommst den Anstieg m(u), und mit m'(u)=0 erhältst du mögliche Extremstellen.
Gruß Abakus
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aaah ok
und für was brrauch ich dann die aussage:
"Die Gerade durch die Punkte P(u/v) und Q(3u/0) habe die Steigung [mm] \overline{m}(u)" [/mm] ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 So 06.07.2008 | | Autor: | abakus |
> aaah ok
> und für was brrauch ich dann die aussage:
> "Die Gerade durch die Punkte P(u/v) und Q(3u/0) habe die
> Steigung [mm]\overline{m}(u)"[/mm] ?
Die bezieht sich auf den letzten Aufgabenteil (der aber auf deinem abgescannten Aufgabenzettel von Hand durchgestrichen war.)
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hier also dann mal die steigung...
m(u) = $ [mm] \bruch{u(\bruch{u^{3}}{4}+u^{2})}{u} [/mm] $
= $ [mm] \bruch{u^{3}}{4}+u^{2} [/mm] $
m'(u) = $ [mm] \bruch{3u^{2}}{4}+2u [/mm] $
m''(u) = $ [mm] \bruch{6u}{4}+2 [/mm] $ = $ [mm] \bruch{3u}{2}+2 [/mm] $
aber:
m'(u) = 0
[mm] \bruch{3u^{2}}{4}+2u [/mm] = 0
[mm] \bruch{3u^{2}}{4} [/mm] = -2u
[mm] 3u^{2} [/mm] = -8u
3u = -8
u = [mm] -\bruch{8}{3}
[/mm]
laut aufgabe is aber: 0 < u < 4
hmm wo isn da jetz der fehler??
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:47 Mo 07.07.2008 | | Autor: | abakus |
> hier also dann mal die steigung...
> m(u) = [mm]\bruch{u(\bruch{u^{3}}{4}+u^{2})}{u}[/mm]
> = [mm]\bruch{u^{3}}{4}+u^{2}[/mm]
Wieso denn?
m(u) = [mm]\bruch{-\bruch{u^{4}}{4}+u^{3}}{u}[/mm]
m'(u) = [mm]-\bruch{3u^{2}}{4}+2u[/mm]
Dir ist das Minuszeichen abhanden gekommen.
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> m'(u) = [mm]\bruch{3u^{2}}{4}+2u[/mm]
>
> m''(u) = [mm]\bruch{6u}{4}+2[/mm] = [mm]\bruch{3u}{2}+2[/mm]
>
>
> aber:
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> m'(u) = 0
> [mm]\bruch{3u^{2}}{4}+2u[/mm] = 0
> [mm]\bruch{3u^{2}}{4}[/mm] = -2u
> [mm]3u^{2}[/mm] = -8u
> 3u = -8
> u = [mm]-\bruch{8}{3}[/mm]
>
> laut aufgabe is aber: 0 < u < 4
>
> hmm wo isn da jetz der fehler??
> gruß
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aah danke
ok
dann eben:
m(u) = $ [mm] \bruch{u(-\bruch{u^{3}}{4}+u^{2})}{u} [/mm] $
= $ [mm] -\bruch{u^{3}}{4}+u^{2} [/mm] $
m'(u) = $ [mm] -\bruch{3u^{2}}{4}+2u [/mm] $
m''(u) = $ [mm] -\bruch{6u}{4}+2 [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{3u}{2}+2 [/mm] $
m'(u) = 0
$ [mm] -\bruch{3u^{2}}{4}+2u [/mm] $ = 0
$ [mm] -\bruch{3u^{2}}{4} [/mm] $ = -2u
$ [mm] 3u^{2} [/mm] $ = 8u
3u = 8
u = $ [mm] \bruch{8}{3} [/mm] $
[mm] m''(\bruch{8}{3}) [/mm] = -2 ; H [mm] (\bruch{8}{3} [/mm] / [mm] f(\bruch{8}{3}))
[/mm]
= H [mm] (\bruch{8}{3} [/mm] / ~ 6.32)
stimmt das?
:D gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:41 Di 08.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit nicht falsch, aber
$ [mm] 3u^{2} [/mm] $ = 8u wenn du einfach durch u dividierst verlierst du eine Lösung!
besser [mm] 3u^2-8u=0 [/mm] u*(3u-8)=0 jetzt entweder u=0 oder (3u-8)=0
Gruss leduart
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