Steigung und Ableitung(Lawine) < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Skiwanderer im Hochgebirge abseits der normalen Wanderpfade hört plötzlich, wie sich mit lautem Getöse am Berg oberhalb seiner Position eine Lawine löst. nach einer Schrecksekunde versucht er, sich talwärts zu retten, wobei er die Strecke [mm]s(t)=1,5*t^{2}[/mm] (t in Sekunden, s in Metern) zurücklegt. Die Lawine bewegt sich talwärts mit einer konstanten Geschwindigkeit von [mm]30\frac{m}{s}[/mm].
a) Die Lawine befinde sich zum Zeitpunkt t=0 genau 180m oberhalb des Skiläufers. Stellen Sie die Weg-Zeit-Funktion zur Modellierung der Lawinenbewegung auf und untersuchen Sie, ob der Skiläufer eine Chance hat, der Lawine zu entkommen.
Bestimmen Sie den Term, der den Vorsprung beschreibt.
b) Welche Situation ergit sich, wenn sich die Lawine weniger beziehungsweise mehr als 180m oberhalb des Skiwanderes löst?
c) Angenommen, das Weg-Zeit-Gesetz des von der Lawine flüchtenden Skifahrers ist [mm]s(t)=a \cdot t^{2}[/mm]. Wie groß muss der Faktor a mindestens sein, damit der Skifahrer entkommt, wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Lawine genau 180 m oberhalb seines Standortes ist? |
Ich brauche die Komplettlösung dieser Aufgabe ! Bitte helft mir bittteeeeeeeeeeeeeee
meine idee:
P(0|180)
s(t) = 30x-180
s'(t)= 30
bei t=0 beträgt die Geschwindigkeit 30 m/s
P(0|0)
s(t)=1,5t²
s'(t)=3t
s'(0)=0
Der junge Mann reagiert erst später :)
Die Geschwindigkeit der Lawine ist konstant !
Aufgrund der Schrecksekunde, muss man bestimmen, wo sich die Lawine nach einer Sekunde befindet s(1)=-130 m d.h der Vorsprung beträgt 130 m, aber wie soll ich ein Term bestimmen?
s(x)=s(t) Um das Treffen zu bestimmen
b) Umso weiter sich die Lawine von dem jungen Mann ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass er es schafft abzuhauen.
c) hier habe ich keine idee
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ein Skiwanderer im Hochgebirge abseits der normalen
> Wanderpfade hört plötzlich, wie sich mit lautem Getöse
> am Berg oberhalb seiner Position eine Lawine löst. nach
> einer Schrecksekunde versucht er, sich talwärts zu retten,
> wobei er die Strecke [mm]s(t)=1,5*t^{2}[/mm] (t in Sekunden, s in
> Metern) zurücklegt. Die Lawine bewegt sich talwärts mit
> einer konstanten Geschwindigkeit von [mm]30\frac{m}{s}[/mm].
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> a) Die Lawine befinde sich zum Zeitpunkt t=0 genau 180m
> oberhalb des Skiläufers. Stellen Sie die Weg-Zeit-Funktion
> zur Modellierung der Lawinenbewegung auf und untersuchen
> Sie, ob der Skiläufer eine Chance hat, der Lawine zu
> entkommen.
> Bestimmen Sie den Term, der den Vorsprung beschreibt.
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> b) Welche Situation ergit sich, wenn sich die Lawine
> weniger beziehungsweise mehr als 180m oberhalb des
> Skiwanderes löst?
>
> c) Angenommen, das Weg-Zeit-Gesetz des von der Lawine
> flüchtenden Skifahrers ist [mm]s(t)=a \cdot t^{2}[/mm]. Wie groß
> muss der Faktor a mindestens sein, damit der Skifahrer
> entkommt, wenn zum Zeitpunkt t = 0 die Lawine genau 180 m
> oberhalb seines Standortes ist?
>
> Ich brauche die Komplettlösung dieser Aufgabe !
Hallo,
nana! So läuft das hier nicht!
Aber wir helfen gerne beim Rechnen.
Du hast ja auch schon eigene Überlegungen gepostet, die teilweise ganz brauchbar sind.
Ich orientiere mich an ihnen.
zu a)
Wir beginnen die Zeitrechnung bei der Aufgabe in dem Moment, in welchem die Schrecksekunde des Skiläufers vorbei ist.
Der Skiläufer bewegt sich nach dem Weg-Zeit-Gesetz
[mm] s_1(t)=-1.5t^2.
[/mm]
Das Minus habe ich, weil er abwärts fährt.
Die Lawine ist zu diesem Zeitpunkt auf 150m über dem Skiläufer
(Wie kommst Du auf 130m?),
und bewegt sich mach dem Weg-Zeit-Gesetz
[mm] s_2(t)=-30t+150.
[/mm]
Auch hier: ein Minus vor der 30, weil er von +150m abwärts fährt.
[mm] s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] geben also die Position in Bezug auf den Startpunkt des Läufers an.
Wenn Du nun gleichsetzt und nach t auflöst, weißt Du, nach wievielen Sekunden die Lawine den Sifahrer erreicht.
Hierzu ist eine quadratische Gleichung zu lösen.
Du kannst dann auch nachrechnen, wieviele Meter der Skifahrer gefahren ist, bevor er verschüttet wird.
Der Term, der den Abstand d von Sifahrer und Lawine beschreibt, ist doch die Differenz der Position der Lawine und des Skifahrers:
[mm] d(t)=(-30t+150)-(-1.5t^2)=1.5t^2-30t+150
[/mm]
Wenn die Differenz =0 ist, hat die Lawine den Läufer eingeholt.
Bitte
> helft mir bittteeeeeeeeeeeeeee
>
> meine idee:
>
> P(0|180)
>
> s(t) = 30x-180
>
> s'(t)= 30
>
> bei t=0 beträgt die Geschwindigkeit 30 m/s
>
> P(0|0)
>
> s(t)=1,5t²
>
> s'(t)=3t
>
> s'(0)=0
>
> Der junge Mann reagiert erst später :)
>
> Die Geschwindigkeit der Lawine ist konstant !
>
> Aufgrund der Schrecksekunde, muss man bestimmen, wo sich
> die Lawine nach einer Sekunde befindet s(1)=-130 m d.h der
> Vorsprung beträgt 130 m, aber wie soll ich ein Term
> bestimmen?
>
> s(x)=s(t) Um das Treffen zu bestimmen
>
> b) Umso weiter sich die Lawine von dem jungen Mann ist,
> desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass er es schafft
> abzuhauen.
So ist das sicher.
Ich könnte mir vorstellen, daß Du hier auch noch irgendetwas rechnen sollst.
Kannst ja mal durchrechnen, was Du bekommst, wenn die Lawine 230m über dem Skifahrer abgeht, oder bloß 130m über dem Skifahrer.
Und Du kannst natürlich auch allgemein ausrechnen, was ist, wenn sie h Meter über dem Skifahrer abgeht.
>
> c) hier habe ich keine idee
Wir verlegen den Zeitpunkt t=0 wieder auf den Moment, in dem die Schrecksekunde vorbei ist.
Skifahrer:
[mm] s_1(t)=-at^2
[/mm]
Lawine
[mm] s_2(t)=-30t+150.
[/mm]
Nun mußt Du gucken, für welche a die Gleichung
[mm] s_1(t)=s_2(t)
[/mm]
keine Lösung hat.
Wenn sie keine Lösung hat, treffen sie sich ja nicht.
Leg' mal los und zeig, was Du bekommst.
LG Angela
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:53 Mi 20.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Und was ist ![[]](/images/popup.gif) das hier? Dort hast acht Minuten nach deiner Frage hier gepostet, also da ist für mich eine Absicht gegeben.
Insofern empfehle ich, deine hiesige Frage als Crossposting im Sinne unserer Forenregeln zu werten.
Gruß, Diophant
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