Steigung verändern < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Do 04.09.2008 | | Autor: | HB-Giaco |
| Aufgabe | Der Graph einer Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung und hat dort die Gerade y=2x als Wendetangente, außerdem schneidet er die x-Achse in p(6/0).
d) Welche Steigung muss man der Wendetangente geben, damit der berechnete Flächeninhalt 12 ergibt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habe in der Aufgaben davor die Funktion aufgestellt : [mm] f(x)=-\bruch{1}{18} x^3 [/mm] +2x
Die Fläche zwischen den Punkten (0/0) und (6/0) beträgt 18.
Nun soll man halt die Steigung verändern, hab versucht die Aufgabe zu lösen, jedoch bekam ich immer das falsche Ergebnis raus.
Ein Freund von mir meinte die Lösung ist m= [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
Kann mir jmd. den Lösungsweg verraten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:57 Do 04.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die 2 in der aufgabe ist doch die Steigung in 0, also setz statt der 2 m ein, berechne die neue Nullstelle, dann die Flaeche, daraus m.
Was hast du denn gemacht, das solltest du bei ner Frage was ist falsch immer aufschreiben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:25 Fr 05.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> ... berechne die neue Nullstelle, ...
In der Aufgabe steht: "... außerdem schneidet er die x-Achse in p(6/0)..."
Also ist diese Nullstelle doch fest vorgegeben gegeben - oder ????
Lediglich die Steigung der Wendetangente ist eine andere als 2.
Die Aufgabe ist schon reichlich kompliziert, dafür, dass es sich um eine Schulklassen-Aufgabe handelt.
Ich habe aber festgestellt, dass sowohl die Funktion [mm] -\bruch{1}{18}*x^{3}+2x [/mm] als auch die Fläche von 18 richtig sind.
Wenn du wissen willst, ob die Lösung, die dir dein Freund gegeben hat, korrekt ist, dann setze diesen Wert doch ein, und rechne anhand dieses Wertes die Fläche neu aus (genau so wie du es bei Steigung 2 getan hast).
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:36 Fr 05.09.2008 | | Autor: | weduwe |
korrektur am morgen:
[mm] 12=\integral_{0}^{6}{(-\frac{m\cdot x^3}{36}+mx) dx}\to m=\frac{4}{3}
[/mm]
wäre auch mein tipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:57 Fr 05.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
Das klingt plausibel - weil: Wenn du statt der Fläche 12 die ursprüngliche Fläche 18 einsetzt, dann kriegst du als ursprüngliche Steigung 2 raus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:14 Fr 05.09.2008 | | Autor: | weduwe |
> Das klingt plausibel - weil: Wenn du statt der Fläche 12
> die ursprüngliche Fläche 18 einsetzt, dann kriegst du als
> ursprüngliche Steigung 2 raus
>
hallo, war plausibel aber falsch,
ich habe es oben korrigiert
[mm] m=\frac{4}{3} [/mm] ist korrekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:23 Fr 05.09.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> hallo, war plausibel aber falsch,
> ich habe es oben korrigiert
> [mm]m=\frac{4}{3}[/mm] ist korrekt
Naja, Plausibilitäts-Kontrollen beweisen natürlich niemals, dass ein Ergebnis korrekt ist.
In diesem konkreten Fall lag es daran, dass [mm] \bruch{m}{36}=\bruch{1}{18} [/mm] für den in der ursprünglichen Aufgabe vorgegebenen Wert m=2 ist.
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