Steigung von Ln-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mo 24.11.2008 | | Autor: | LK2010 |
| Aufgabe | Ab welchem Zeitpunkt sinkt der Graph f(x)= [mm] 25+55*e^{-0,06889*x} [/mm] um weniger als 2 ?
|
Hey,
diese Aufgabe macht mir zu schaffen.
Ich habe zuerst einmal die Ableitung gebildet :
Also :
[mm] f'(x)=-3,67895*e^{-0,06689*x} [/mm]
Die hab ich gleich 0 gesetzt, weil ich mir überlegt hab, dass das ja eigentlich die änderung vom Graphen f(x) sein wird und damit heraus finden kann, wann der um weniger als 2 [Einheiten] fällt.
Folglich:
[mm] -3,67895*e^{-0,06689*x} [/mm] =0
[mm] -3,67895*e^{-0,06689*x} [/mm] =0 | /-3,67895
[mm] e^{-0,06689*x} [/mm] =0 | ln --> is ja nicht möglich, da ln(0) nicht definiert.
Meiner Meinung nach, gibt es nur zwei möglichkeiten, also entweder hab ich einen Fehler bei der Ableitung gemacht (was ich aber nich glaub) oder aber es ist ein falscher Ansatz.... wäre nett, wenn mir jemand nen Tipp geben könnte .
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mo 24.11.2008 | | Autor: | chrisno |
> Ab welchem Zeitpunkt sinkt der Graph f(x)=
> [mm]25+55*e^{-0,06889*x}[/mm] um weniger als 2 ?
>
> Ich habe zuerst einmal die Ableitung gebildet :
>
> [mm]f'(x)=-3,67895*e^{-0,06689*x}[/mm]
>
> Die hab ich gleich 0 gesetzt, weil ich mir überlegt hab,
> dass das ja eigentlich die änderung vom Graphen f(x) sein
> wird und damit heraus finden kann, wann der um weniger als
> 2 [Einheiten] fällt.
Diese Erklärung schau Dir noch mal an. Du willst wissen, wann der Graph die Steigung 2 hast. Danach kannst Du Dir überlegen, wo sie größer oder kleiner ist.
Wenn Du die Ableitung = Null setzt, dann suchst Du die Stellen, an denen der Graph keine Steigung hat. Aber warum suchst Du diese Stellen? Immerhin weisst Du nun, dass es sie nicht gibt. (Ich habe nichts nachgerechnet.)
Also setz mal die Ableitung = 2 ...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Di 25.11.2008 | | Autor: | LK2010 |
Das mit der Ableitung = 2 setzen klapt aber i-wie auch nicht wirklich.
Denn dan hat man :
[mm] f'(x)=-3,67895*e^{0,06689*x}
[/mm]
[mm] -3,67895*e^{0,06689*x}=2 [/mm] | /-3,67895
[mm] e^{0,06689*x} [/mm] = -0,54363333737 | ln
--> wieder nicht möglich .
Was mache ich falsch?!
|
|
|
| |
|
> Das mit der Ableitung = 2 setzen klapt aber i-wie auch
> nicht wirklich.
> Denn dan hat man :
>
> [mm]f'(x)=-3,67895*e^{0,06689*x}[/mm]
>
> [mm]-3,67895*e^{0,06689*x}=2[/mm] | /-3,67895
>
> [mm]e^{0,06689*x}[/mm] = -0,54363333737 | ln
>
> --> wieder nicht möglich .
>
> Was mache ich falsch?!
>
Zuerst eine Kritik an der Aufgabenstellung:
1.) Was ist hier ein "Zeitpunkt" ?
2.) Was ist unter "der Graph sinkt um weniger als 2" zu verstehen ???
Die Funktion f ist streng monoton fallend, hat also
nur negative Steigungen. Wenn gemeint sein
sollte "Ab welcher Zahl x haben die Tangenten
des Graphen Steigungen m mit |m|<2 ?", dann
müsstest du den x-Wert mit [mm] f'(x)=\red{-}2 [/mm] bestimmen.
LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Di 25.11.2008 | | Autor: | LK2010 |
Ah vielen Dank, nun hab ich endlich die Richtig Lösung.
Zu der Kritik an der Aufgabenstellung kann ich nur sagen, dass sie in der Formulierung an uns verteilt wurde. Ich hatte selbst auch große Probleme damit...
|
|
|
|
