Steigungswinkel im 3D Raum < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Mathe LK ist schon eine ganze Weile her. Daher stelle ich hier mal meine Frage, die ichgelöst brauche.
Ich habe zwei Punkte im 3D Raum. xyz Koordinaten sind jeweils bekannt.
Was ich brauche ist der Steigungswinkel der Geraden durch die beiden Punkte in Relation zur YZ-Ebene.
Ich kann mich erinnern, dass man das relativ einfach mittels Vektorrechnung und einer Matrix lösen kann.
Nur ist mein LK schon 15 Jahre her und vieles ist vergessen.
Wäre schön wenn mir jemand auf die Sprünge hilft.
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Hallo Bubbleman,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Mein Mathe LK ist schon eine ganze Weile her. Daher stelle
> ich hier mal meine Frage, die ichgelöst brauche.
> Ich habe zwei Punkte im 3D Raum. xyz Koordinaten sind
> jeweils bekannt.
> Was ich brauche ist der Steigungswinkel der Geraden durch
> die beiden Punkte in Relation zur YZ-Ebene.
> Ich kann mich erinnern, dass man das relativ einfach
> mittels Vektorrechnung und einer Matrix lösen kann.
> Nur ist mein LK schon 15 Jahre her und vieles ist
> vergessen.
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> Wäre schön wenn mir jemand auf die Sprünge hilft.
Siehe hier: Winkel zwischen Vektoren.
Gruß
MathePower
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Hallo und Danke für die Antwort.
Ich brauche es als Anschubfinanzierung aber etwas konkreter...
Ich habe die beiden Punkte
X1 Y1 Z1
und
X2 Y2 Z2
im R3 Raum
Durch diese verläuft eine Gerade.
Wie bestimme ich die Steigung der Geraden bzw. den Winkel zur XZ Ebene. Wie löse ich die Gleichung letztlich auf.
Ich glaube ich muss doch nochmal nach meinen alten Matheunterlagen am Dachboden suchen ;)
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Hallo Bubbleman,
> Hallo und Danke für die Antwort.
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> Ich brauche es als Anschubfinanzierung aber etwas
> konkreter...
> Ich habe die beiden Punkte
> X1 Y1 Z1
> und
> X2 Y2 Z2
>
> im R3 Raum
>
> Durch diese verläuft eine Gerade.
Diese Gerade ergibt sich dann zu:
[mm]g:\pmat{x \\ y \\ z}=\pmat{x_{1} \\ y_{1} \\ z{1}}+\lambda*\pmat{x_{2}-x_{1} \\ y_{2}-y_{1} \\ z_{2}-z_{1}}[/mm]
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> Wie bestimme ich die Steigung der Geraden bzw. den Winkel
> zur XZ Ebene. Wie löse ich die Gleichung letztlich auf.
Dazu benötigst Du eine Ebene E( hier E:y=0 ),
welche den Normalenvektor [mm]\pmat{0 \\ 1 \\ 0}[/mm] hat.
Der Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene ist definiert durch
[mm]\sin\left(\alpha\right)=\bruch{\pmat{x_{2}-x_{1} \\ y_{2}-y_{1} \\ z_{2}-z_{1}} \* \pmat{0 \\ 1 \\ 0}}{\vmat{\pmat{x_{2}-x_{1} \\ y_{2}-y_{1} \\ z_{2}-z_{1}}} * \vmat{\pmat{0 \\ 1 \\ 0}}}[/mm]
,wobei [mm]\vmat{ \ * \ }[/mm] der Betrag eines Vektors
und [mm]\ \* \[/mm] das Skalarprodukt ist.
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> Ich glaube ich muss doch nochmal nach meinen alten
> Matheunterlagen am Dachboden suchen ;)
>
Gruß
MathePower
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