Stellen an denen f unstetig is < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 10.01.2008 | | Autor: | ganerc |
| Aufgabe | | Gegeben ist die durch f(x) = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1}{1+x^{2*n}} [/mm] auf ganz [mm] \IR [/mm] definierte Funktion. Geben Sie alle Stellen x [mm] \in \IR [/mm] an, an denen f nicht stetig ist. |
Hallo,
Habe oben beschriebene Aufgabe und weis leider nicht wie ich die Unstetigkeit zeigen kann und wie ich überhaupt die Stellen finde an denen f unstetig ist. Intuitiv würd ich sagen das bei x=-1 f unstetig ist weis es aber nicht genau.
Gruß,
ganerc
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Also so eine Funktion habe ich noch nie gesehen, aber ich würde deine Intuition unterstützen...
Für Stetigkeit ist eigentlich nur interessant, ob es Grenzen bzw. Definitionslücken gibt. Deshalb ist die Frage wichtig:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} 1+x^{2*n}=0
[/mm]
In der Tat ist dies nur für -1 erfüllt, da [mm] -1^\infty [/mm] -1 bleibt und der Nenner 0 wird. Für alle anderen x-Werte müsste die Funktion jedoch definiert sein.
Ich weiß auch nicht ob das 2*n Auswirkungen hat...an sich müssten dadurch ungerade Zahlen gerade werden, aber bei [mm] \infty [/mm] sollte es keine Rolle mehr spielen auch [mm] 2*\infty [/mm] ist [mm] \infty...
[/mm]
genauer gesagt : [mm] x=\wurzel[2n]{-1}
[/mm]
Dies ist nur für ungerade Exponenten lösbar, aber das spielt bei [mm] 2*\infty [/mm] wohl keine Rolle mehr...
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:12 Sa 30.08.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Also so eine Funktion habe ich noch nie gesehen, aber ich
> würde deine Intuition unterstützen...
>
> Für Stetigkeit ist eigentlich nur interessant, ob es
> Grenzen bzw. Definitionslücken gibt.
Das mag bei vielen Ausdruecken die man so sieht stimmen, hier ist das aber nicht der Fall.
> Deshalb ist die Frage
> wichtig:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} 1+x^{2*n}=0[/mm]
>
> In der Tat ist dies nur für -1 erfüllt, da [mm]-1^\infty[/mm] -1
> bleibt und der Nenner 0 wird.
Sorry, aber das ist ziemlicher Quatsch. Erstens ist `hoch unendlich' gar nicht definiert, und selbst wenn man es als Grenzwert [mm] $\lim_{n\to\infty} x^n$ [/mm] definiert, dann ist [mm] $(-1)^\infty$ [/mm] nicht definiert, da der Grenzwert nicht existiert.
> Für alle anderen x-Werte
> müsste die Funktion jedoch definiert sein.
> Ich weiß auch nicht ob das 2*n Auswirkungen hat...an sich
> müssten dadurch ungerade Zahlen gerade werden, aber bei
Es hat eine ziemlich starke Auswirkung: es ist [mm] $x^{2 n} [/mm] = [mm] (x^2)^n$, [/mm] und [mm] $x^2$ [/mm] ist immer nicht-negativ. Insbesondere gilt also immer $1 + [mm] x^{2 n} \ge [/mm] 1$.
LG Felix
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 14:12 Sa 30.08.2008 | | Autor: | Adamantin |
http://www.mathe-seiten.de/potenz.pdf
und dann noch ein wenig Mathe studieren
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Hallo Adamantin,
ich beziehe mich auf Deine Korrekturmitteilung zu Felix' Korrekturmitteilung, in welcher Du schreibst:
> und dann noch ein wenig Mathe studieren .
Wer soll warum ein bißchen Mathe studieren? Felix?
> http://www.mathe-seiten.de/potenz.pdf
Kannst Du etwas genauer mitteilen, was man diesem Dokument entnehmen soll?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Sa 30.08.2008 | | Autor: | Adamantin |
Wenn dann natürlich derjenige, der nach einem halben Jahr meint mich noch kritisieren zu müssen etc. Ganz sicher nicht der arme Fragensteller ^^
In dem Dokument geht es um unendliche Potenzen
Ich meine erstens bin ich kein Mathestudent sondern nur Schüler/Abiturient und zweitens gab es ja schon ne richtige Antwort, abgesehen von der Verjährung, also ist das für mir die reinste Farce hier und dient keineswegs dem Sinn und Zweck des Forums denn der Fragesteller wird das hier kaum noch lesen ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Sa 30.08.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo Adamantin
> Wenn dann natürlich derjenige, der nach einem halben Jahr
> meint mich noch kritisieren zu müssen etc. Ganz sicher
> nicht der arme Fragensteller ^^
>
> Ich meine erstens bin ich kein Mathestudent sondern nur
> Schüler/Abiturient und zweitens gab es ja schon ne richtige
> Antwort, abgesehen von der Verjährung, also ist das für mir
> die reinste Farce hier und dient keineswegs dem Sinn und
> Zweck des Forums denn der Fragesteller wird das hier kaum
> noch lesen ^^
Ich glaube, Du hast den Sinn und Zweck des Korrektursystems nicht ganz verstanden. In diesem Forum ist es angedacht, dass man bevor man fragt auch alte Fragen durchsuchen soll, ob dieselbe Frage oder eine aehnliche schonmal gestellt wurde. Ansonsten koennten wir ja auch einfach alles alte loeschen. Gerade deswegen ist es wichtig, dass nicht nur aktuelle Beitraege korrekturgelesen und ggfs. korrigiert werden, sondern auch aeltere. Dies geschieht nicht systematisch, dazu fehlen uns einfach ein riesiger Haufen an helfern, sondern eher zufaellig; wenn mir z.B. zufaellig ein alter Beitrag in die Haende faellt, wo ich einen Fehler sehe, dann schreibe ich eine Korrektur, oder wenn er richtig ist, kennzeichne ich ihn als richtig.
Und das Korrigieren ist auch kein persoenlicher Angriff: jeder macht mal Fehler (ich uebrigens auch, siehe z.B. hier). Das ist voellig normal. Und genauso normal sollte es sein, dass man andere auf ihre Fehler hinweist (wenn es sich nicht um voellig offensichtliche Trivialitaeten handelt).
Also, wenn Dir meine Korrektur als persoenlicher Angriff vorgekommen ist, dann lass Dir gesagt sein: so war das nicht gemeint.
> In dem Dokument geht es um unendliche Potenzen
Es geht um etwas was als 'unendliche Potenzen' bezeichnet wird. Das hat allerdings so gar nichts mit dem zu tun, was Du mit [mm] $x^\infty$ [/mm] bezeichnest (das waere naemlich $x [mm] \uparrow \infty$ [/mm] in der Notation des PDF; in dem PDF wird allerdings nur von $x [mm] \uparrow \uparrow \infty$ [/mm] gesprochen).
LG Felix
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> Wenn dann natürlich derjenige, der nach einem halben Jahr
> meint mich noch kritisieren zu müssen etc.
> Ganz sicher
> nicht der arme Fragensteller ^^
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> In dem Dokument geht es um unendliche Potenzen
>
> Ich meine erstens bin ich kein Mathestudent sondern nur
> Schüler/Abiturient und zweitens gab es ja schon ne richtige
> Antwort, abgesehen von der Verjährung, also ist das für mir
> die reinste Farce hier und dient keineswegs dem Sinn und
> Zweck des Forums denn der Fragesteller wird das hier kaum
> noch lesen ^^
Hallo,
ob nach einer halben Stunde, einer halben Woche oder nach einem halben Jahr: eine falsche Antwort wird doch nicht richtiger, wenn viel Zeit verstrichen ist.
Beachte bitte, daß nicht Du als Person kritisiert wirst, sondern Deine Antwort. Jeder macht mal Fehler, das ist doch kein Problem!
Es kommt mitunter natürlich auch vor, daß eine Antwort unberechtigt als fehlerhaft gekennzeichnet wird. Die passende Reaktion hierauf wäre eine Verteidigung der Antwort.
Gewiß hast Du in einer Hinsicht recht; es wäre natürlich im Interesse des Fragenden äußerst wünschenswert, wenn Fehler immer unverzüglich aufgedeckt würden.
Offensichtlich ist das nicht immer der Fall.
Keinesfalls aber ist es eine Farce, fehlerhafte Antworten auch nach langer Zeit noch zu korrigieren. Es suchen oft Leute in altenThreads nach Antworten auf ihre Fragen und Lösungen ähnlicher Probleme. Daher ist es sehr wünschenwert, daß möglichst nur Richtiges im Archiv landet. Wie gut das gelingt, wäre natürlich eine interessante Frage.
> In dem Dokument geht es um unendliche Potenzen
Du meinst die Passage über die Potenztürme? Auch dort ist z.B. [mm] 1.1^{\infty} [/mm] nicht definiert.
Gruß v. Angela
EDIT: Ich hatte nicht gesehen, daß Felix inzwischen auch was dazu geschrieben hatte - irgendwie wiederholt sich's jetzt. Aber doppelt hält ja besser sagt man.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:16 Sa 30.08.2008 | | Autor: | Adamantin |
Ich antworte mal aus Prinzip nur dir:
Der Einwand, dass Leute durchaus diese Frage selber haben könnten, ist natürlich berechtigt, ich war eher verärgert, weil die richtige Antwort ja schon von (weiß den Namen nicht mehr) einer Person nach mir gegeben wurde, mit Aufsplitten. Also klar, meine Antwort war ziemlich fehlerhaft, ich hab keine Ahnung, was ich mir dabei gedacht habe und mich wohl auch übernommen, an sich könnte die Antwort komplett gelöscht werden, nur find ich dann das Vorgehen etwas komisch, einen so offensichtlichen post dann nach 230 Tagen Stück für Stück auseinanderzunehmen, dann hätte man mir erst ne pm schreiben können, ob ichs eventuell löschen/bearbeiten will, so sehe ich das
Entschuldige mich aber gerne bei felix, da er ja offenbar mit allem Recht hat und es sein gutes Recht ist, zu kritiseren, ob ich damit persönlich einverstanden bin oder nicht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:44 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Winnetou |
nicht zufällig informatikstudent in Paderborn beim eisenbrandt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:56 Fr 11.01.2008 | | Autor: | Merle23 |
Rechne doch einfach mal f(x) aus.
Für |x| > 1 geht [mm] x^{2n} [/mm] gegen [mm] \infty [/mm] und somit f(x) gegen 0.
Für |x| < 1 geht [mm] x^{2n} [/mm] gegen 0 und somit f(x) gegen 1.
Für |x| = 1 ist [mm] x^{2n} [/mm] = 1 und somit f(x) = [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Also hast du [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } |x| > 1 \\ 1, & \mbox{für } |x| < 1 \\ \bruch{1}{2}, &\mbox{für } |x| = 1 \end{cases}
[/mm]
Davon kannst du jetzt ohne Probleme die Unstetigkeitsstellen bestimmen.
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