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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
| Aufgabe | | Ein Würfel, ein reguläres Tetraeder und ein reguläres Oktaeder haben gleich grosse Oberflächen. Berechnen Sie das Verhältnis ihrer Volumina. (V-Würfel:V-Tetraeder:V-Oktaeder = 1:x:y) |
Hallo Zusammen
Ich kann diese einfach Aufgabe irgendwie nicht lösen...
Ich stellte mal alle Volumina und Oberflächen-Formel auf aber komme nicht weiter. Die länge der Seiten der einzelnen Körper kann ich ja nicht berechnen. Ich versuchte einfach via [mm] 1/s^3=x/(s^3*\wurzel{2}/12) [/mm] (V-Tetraeder) es hinzubekommen aber stimmt nicht..
Lösung ist: [mm] 1:\wurzel[4]{1/3}:\wurzel[4]{4/3}
[/mm]
Danke für eure Tipps!
cu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:35 Mi 15.04.2009 | | Autor: | abakus |
> Ein Würfel, ein reguläres Tetraeder und ein reguläres
> Oktaeder haben gleich grosse Oberflächen. Berechnen Sie das
> Verhältnis ihrer Volumina. (V-Würfel:V-Tetraeder:V-Oktaeder
> = 1:x:y)
> Hallo Zusammen
> Ich kann diese einfach Aufgabe irgendwie nicht lösen...
> Ich stellte mal alle Volumina und Oberflächen-Formel auf
> aber komme nicht weiter. Die länge der Seiten der einzelnen
> Körper kann ich ja nicht berechnen.
Nicht konkret. Du kannst aber eine Länge (z.B. die Kantenlänge a des Würfels) als Bezugsgröße nehmen.
Sei b die Kantenlänge des Tetraeders. Gleichsetzen der beiden Oberflächen liefert
[mm] 6a^2=\wurzel{3}b^2, [/mm] also gilt
[mm] a^2:b^2=\wurzel{3}:6=\wurzel{3/36}=1:\wurzel{12}
[/mm]
[mm] a:b=1:\wurzel[4]{12}
[/mm]
Das Volumenverhältnis entspricht dann dem Verhältnis [mm] a^3:(\bruch{\wurzel{2}}{12}b^3) =(\bruch{b}{\wurzel[4]{12}})^3:(\bruch{\wurzel{2}}{12}b^3)
[/mm]
Gruß Abakus
> Ich versuchte einfach
> via [mm]1/s^3=x/(s^3*\wurzel{2}/12)[/mm] (V-Tetraeder) es
> hinzubekommen aber stimmt nicht..
>
> Lösung ist: [mm]1:\wurzel[4]{1/3}:\wurzel[4]{4/3}[/mm]
>
> Danke für eure Tipps!
>
> cu
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Hallo Abakus
Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ah jetzt ist mir alles, vielen Dank für deine ausführliche Antwort! :)
cu Ph0eNiX
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