Stet. in einem Pkt. nachweisen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Fr 18.11.2005 | | Autor: | robert_b |
Hiho alle!
Ich find bei folgender Aufgabe einfach keinen Ansatz:
Die Funktion f: C -> C genüge |f(x)| <= |x| für alle x aus C. Zeigen Sie, dass f in 0 stetig ist.
Das ist jetzt auch direkt meine erste Stetigkeitsaufgabe. Im Grunde ist mir die epsilon-delta-Definition der Stetigkeit auch klar, denke ich. Aber wie bereits geschrieben, einfach keine Ahnung wie ich da ansetzen soll. Die Aufgaben die in der Vorlesung "beispielhaft" vorgerechnet wurden, waren alle irgendwie anderer Natur.
Danke schonmal!
Achja: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:27 Fr 18.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Die Funktion f: C -> C genüge |f(x)| <= |x| für alle x aus
> C. Zeigen Sie, dass f in 0 stetig ist.
Ist Lipschitzstetigkeit ein Begriff? Damit kann man es dann doch leicht sehen.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:35 Fr 18.11.2005 | | Autor: | robert_b |
Hiho,
nein, sagt mir nix.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Fr 18.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> nein, sagt mir nix.
Na dann: Was wäre denn [m]f(0)[/m]? Bzw. welchen Wert sollte man ihm geben? Was bedeutet denn nun Stetigkeit? Jetzt Ideen?
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Fr 18.11.2005 | | Autor: | robert_b |
(Ich versuch jetzt mal den Formeleditor zu benutzen)
Also aus $ |f(x)| [mm] \le [/mm] |x| $ folgt doch für $ x=0 $ dann: $ |f(0)| [mm] \le [/mm] |0| = 0 $, also doch $ f(0) = 0 $, oder? Jetzt weiss ich, dass $ f $ im Punkte $ x=0 $ definiert ist. Aber wie ich jetzt hier mit der Stetigkeit weiter vorgehe, weiss ich nun gerade nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Fr 18.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> (Ich versuch jetzt mal den Formeleditor zu benutzen)
Gut.
> Also aus [mm]|f(x)| \le |x|[/mm] folgt doch für [mm]x=0[/mm] dann: [mm]|f(0)| \le |0| = 0 [/mm],
> also doch [mm]f(0) = 0 [/mm], oder?
Das ist doch schon mal die richtige Idee
> Aber wie ich jetzt hier mit der
> Stetigkeit weiter vorgehe, weiss ich nun gerade nicht.
Dann: was ist eure Definition von Stetigkeit? Ich nehme mal, was mit Epsilons und Deltas, oder? Was heisst denn, das eine Funktion in x stetig ist? Jetzt ist unser x aber 0.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Fr 18.11.2005 | | Autor: | robert_b |
Hm, wenn für jedes $ [mm] \varepsilon [/mm] > 0 $ ein $ [mm] \delta [/mm] = [mm] \delta(\varepsilon) [/mm] > 0 $ existiert, so dass wenn $ [mm] \left| 0 \right| [/mm] < [mm] \delta [/mm] $ gilt, daraus folgt, dass $ [mm] \left| f(0) \right| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] $ gilt.
O, wenn ich hier $ [mm] \delta [/mm] = [mm] \varepsilon [/mm] $ setze, dann gilt doch $ [mm] \left| f(x) \right| \le \left| x \right| [/mm] < [mm] \delta [/mm] = [mm] \varepsilon [/mm] $, also $ [mm] \left| f(x) \right| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] $, oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:25 Sa 19.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Hm, wenn für jedes [mm]\varepsilon > 0[/mm] ein [mm]\delta = \delta(\varepsilon) > 0[/mm]
> existiert, so dass wenn [mm]\left| 0 \right| < \delta[/mm] gilt,
> daraus folgt, dass [mm]\left| f(0) \right| < \varepsilon[/mm] gilt.
So nicht! Das hast du dann eher falsch rezipiert - das heisst doch: stetig in x ... [mm]\left| y-x \right| < \delta[/mm] ... [mm]\left| f(y)-f(0) \right| < \varepsilon[/mm].
> O, wenn ich hier [mm]\delta = \varepsilon[/mm] setze, dann gilt doch
> [mm]\left| f(x) \right| \le \left| x \right| < \delta = \varepsilon [/mm],
> also [mm]\left| f(x) \right| < \varepsilon [/mm], oder?
Ja, das ist wieder richtig und komplementiert den Beweis.
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:19 Sa 19.11.2005 | | Autor: | robert_b |
Hiho,
> So nicht!
Ich hab einfach schon die $ -0 $ rausgekürzt, ansonsten nix. Danke!
|
|
|
|
