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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Stetig fortsetzen?
Stetig fortsetzen? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stetig fortsetzen?: Wie geht'n das?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 14:06 Do 15.01.2015
Autor: sick_of_math

Aufgabe
Sei [mm] $D:=\left\{z\in\mathbb{C}: \lvert z\rvert <1\right\}$ [/mm] und [mm] $P\colon D\times D\to\mathbb{R}$ [/mm] definiert durch
$$
[mm] P(x,y):=\begin{cases}\frac{1-\lvert x\rvert^2}{\lvert x-y\rvert^2}, & \text{ wenn }x\neq y\\0, & \text{ wenn }x=y\end{cases}. [/mm]
$$
Weiter seien
$$
[mm] E:=\left\{0\right\}\cup\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\left\{(1-2^{-n})e^{\pi ik/2^n}: k\in\left\{0,1,\ldots,2^{n+1}-1\right\}\right\} [/mm]
$$
sowie
$$
[mm] S^1:=\left\{z\in\mathbb{C}: \lvert z \rvert =1\right\}. [/mm]
$$

Zeige, dass die Funktionen [mm] $y\mapsto [/mm] P(x,y), [mm] x\in [/mm] E$ auf $E$ stetig zu Funktionen auf [mm] $E\cup S^1$ [/mm] fortgesetzt werden können.

Hey, liebe Mathematikerinnen und Mathematiker,

ich weiß gar nicht, wie ich diese Aufgabe machen soll!

Zwei Fragen hab ich dazu:

1.) Sind denn die Funktionen, die man fortsetzen soll, überhaupt stetig auf $E$?

2.) Wie kann man das stetig fortsetzen?


Ich weiß nicht, ob da überhaupt jemand helfen kann und will, aber versuchen kann ich's ja mal. :-)


Schöne Grüße



        
Bezug
Stetig fortsetzen?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Sa 17.01.2015
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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