Stetig fortsetzen in (0/0)? < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 Mi 12.05.2010 | | Autor: | rml_ |
| Aufgabe | Kann man die Funktion f (x, y) = [mm] \bruch{1 - \wurzel {1 - x^2 - y^2}}{x^2 + y^2} [/mm] mit 0< [mm] x^2+ y^2 [/mm] <1
in den Punkt
(0, 0) stetig fortsetzen? |
hallo:)
ich hab noch nicht wirklich viel gefühl für solche aufgaben,
ich hab angefangen in der wurzel ein minus auszuklammern also: [mm] \wurzel{1-(x^2 + y^2)} [/mm] dann hab ich [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] mit t substituiert und das mit taylor abgeleitet, ich bekomm 2 raus.
ist das ansatzweiße i.wie richtig oder alles falsch?
grüße rml_
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:06 Mi 12.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Kann man die Funktion f (x, y) = [mm]\bruch{1 - \wurzel {1 - x^2 - y^2}}{x^2 + y^2}[/mm]
> mit 0< [mm]x^2+ y^2[/mm] <1
> in den Punkt
> (0, 0) stetig fortsetzen?
> hallo:)
>
> ich hab noch nicht wirklich viel gefühl für solche
> aufgaben,
> ich hab angefangen in der wurzel ein minus auszuklammern
> also: [mm]\wurzel{1-(x^2 + y^2)}[/mm] dann hab ich [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] mit t
> substituiert und das mit taylor abgeleitet
??????
, ich bekomm 2 raus.
Was ist dann = 2 ???
>
> ist das ansatzweiße i.wie richtig oder alles falsch?
Ansatzschwarze weder noch, sondern unsinnig !
TIPP: erweitere mit $1+ [mm] \wurzel{1-(x^2 + y^2)} [/mm] $, vereinfache so weit wie möglich und schau was passiert, wenn (x,y) [mm] \to [/mm] (0,0)
FRED
>
> grüße rml_
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:12 Mi 12.05.2010 | | Autor: | rml_ |
naja das das unsinnig ist , ist mir klar
aber die frage war ja ob der ansatz stimmt spich die substitution, und taylor
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Mi 12.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> naja das das unsinnig ist , ist mir klar
>
> aber die frage war ja ob der ansatz stimmt spich die
> substitution, und taylor
Die Substitution war in Ordnung, aber was soll Taylor ???
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Mi 12.05.2010 | | Autor: | rml_ |
also ich habs jetzt mit erweitern versucht.
im endefekt steht jetzt bei mir da [mm] \bruch{t}{t+t*\wurzel{1-t}} [/mm] und das ist ja [mm] \bruch{1}{1+\wurzel{1-t}}
[/mm]
und jetzt soll ich t -> 0 betrachten?
|
|
|
| |
|
Hallo rml!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau ...
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mi 12.05.2010 | | Autor: | rml_ |
ist dann [mm] \bruch{1}{2} [/mm] der grenzwert oder wie soll ich das deuten?
die frage war ja ob ich es stetig fortsetzen kann, und das kann ich weil in (0/0) der wert [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:38 Mi 12.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> ist dann [mm]\bruch{1}{2}[/mm] der grenzwert oder wie soll ich das
> deuten?
Ja, es ist [mm] $\limes_{(x,y)\rightarrow (0,0)}f(x,y) [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
>
> die frage war ja ob ich es stetig fortsetzen kann, und das
> kann ich weil in (0/0) der wert [mm]\bruch{1}{2}[/mm] ist?
Setze $f(0,0):= [mm] \bruch{1}{2}$. [/mm] Dann ist f auf dem ganzen [mm] \IR^2 [/mm] stetig
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Mi 12.05.2010 | | Autor: | gfm |
> Kann man die Funktion f (x, y) = [mm]\bruch{1 - \wurzel {1 - x^2 - y^2}}{x^2 + y^2}[/mm]
> mit 0< [mm]x^2+ y^2[/mm] <1
> in den Punkt
> (0, 0) stetig fortsetzen?
> hallo:)
>
> ich hab noch nicht wirklich viel gefühl für solche
> aufgaben,
> ich hab angefangen in der wurzel ein minus auszuklammern
> also: [mm]\wurzel{1-(x^2 + y^2)}[/mm] dann hab ich [mm]x^2[/mm] + [mm]y^2[/mm] mit t
> substituiert und das mit taylor abgeleitet, ich bekomm 2
> raus.
>
> ist das ansatzweiße i.wie richtig oder alles falsch?
Weiß nicht, kann nicht nachvollziehen, was Du genau gemacht hast. Stetig fortsetzen in (0,0) heißt ja, dass die Fortsetzung in (0,0) stetig ist. Und das ist sie, wenn der Grenzwert der Fortsetzung für alle Folgen [mm] (x_n,y_n)\to(0,0) [/mm] eindeutig existiert und mit dem Wert der Fortsetzung bei (0,0) übereinstimmt. Ich würde dazu den zu untersuchenden Term in Polarkoordinaten schreiben, mit [mm] 1+\wurzel{1-r^2} [/mm] erweitern und dann schauen was passiert, wenn [mm] r\to [/mm] 0.
LG
gfm
|
|
|
|
