Stetig hebbare Lücken < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Sa 25.03.2006 | | Autor: | ChainXXX |
| Aufgabe | f(x)= [mm] 2x^3+x^2-2x-1/x^3+x^2-2x
[/mm]
Untersuche welche Art von Definitionslücke vorliegt. |
Als Lösungsansatz steht da: Falls Z(x0)= 0 und N(x0)=0 gilt und zudem lim F(x) x [mm] \tox0 [/mm] existiert, so ist x0 eine stetig hebbare Lücke. Was ist denn mit einer stetig hebbare Lücke gemeint?
Danke schon mal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
f(x)= [mm] \bruch{2x^{3}+x^{2}-2x-1}{x^{3}+x^{2}-2x}
[/mm]
mit f(x)= [mm] \bruch{z(x)}{n(x)}
[/mm]
Du setzt als erstes die Nennerfunktion n(x) gleich 0.
[mm] x^{3}+x^{2}-2x [/mm] = 0
x [mm] (x^{2}+x-2) [/mm] = 0
x = 0 [mm] \vee x^{2}+x-2 [/mm] = 0
x = 0 [mm] \vee [/mm] x = -2 [mm] \vee [/mm] x = 1
Nun setzt du die Ergebnisse für x in die Zählerfunktion ein. Sollte dann bei einer Zahl [mm] x_{0} [/mm] als Ergebniss 0 herauskommen, liegt eine habbare Defintionslücke vor. Das bedeutet in dem Graph der Funktion fehlt genau dieser Punkt [mm] x_{0}. [/mm]
Wenn man die Funktion umschreibt in ihre Linearfaktoren, könnte man den Faktor der hebb. Def.-lücke herauskürzen. Daher spricht man von "hebbar".
Sollte die Zählerfunktion für [mm] x_{0} [/mm] ungleich 0 werden, so liegt eine Polstelle vor. Damit kennst du dich aus?
Gruß Patrick
|
|
|
|
