www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Stetigkeit" - Stetig,wenn f(b)=g(b)
Stetig,wenn f(b)=g(b) < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetig,wenn f(b)=g(b): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:35 Do 25.11.2010
Autor: Neuling88

Aufgabe
Es sei f:[a,b] [mm] \to \IR [/mm] eine stetige Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktion
h:[a,c] [mm] \to \IR [/mm]
[mm] x\mapsto \begin{cases} f(x), & \mbox{wenn } x\in \mbox{ [a,b] } \\ g(x), & \mbox{wenn } x\in \mbox{ (b,c]} \end{cases} [/mm]
in Punkt b genau dann stetig ist, wenn f(b)=g(b).


Hallo zusammen,

habe mich mal wieder an einer Aufgabe probiert und brauche etwas Hilfe.

Bisher habe ich mir überlegt:
Nach einem Satz aus der Vorlesung gilt ja:
Folge [mm] a_n [/mm] konvergiert gegen [mm] x_0 [/mm]
f stetig in [mm] x_0 \gdw \limes_{n\rightarrow\infty} f(a_n)=f(x_0) [/mm]
                
Also:
h(b)=f(b) [mm] b\in [/mm] [a,b]

Wähle gegen b konvergente Folge [mm] (b_n)_n_\in_\IN [/mm] sodass [mm] b_n \in [/mm] (b,c]

[mm] h(b_n)=g(b) [/mm] nach Vor.

[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} h(b_n)=\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] g(b)=g(b)=f(b)=h(b)


Habe ich das bisher richtig geschlussfolgert oder darf man das nicht machen. Wenn es  richtig wäre, weiß ich nicht wie ich die Rückrichtung beweisen soll??

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Beste Grüße
Neuling88


        
Bezug
Stetig,wenn f(b)=g(b): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Do 25.11.2010
Autor: fred97


> Es sei f:[a,b] [mm]\to \IR[/mm] eine stetige Funktion. Zeigen Sie,
> dass die Funktion. Zeigen Sie, dass die Funktion
>  h:[a,c] [mm]\to \IR[/mm]
>  [mm]x\mapsto \begin{cases} f(x), & \mbox{wenn } x\in \mbox{ [a,b] } \\ g(x), & \mbox{wenn } x\in \mbox{ (b,c]} \end{cases}[/mm]
>  
> in Punkt b genau dann stetig ist, wenn f(b)=g(b).

Hier fehlt g: [b,c] [mm] \to \IR [/mm] stetig

>  
> Hallo zusammen,
>  
> habe mich mal wieder an einer Aufgabe probiert und brauche
> etwas Hilfe.
>  
> Bisher habe ich mir überlegt:
>  Nach einem Satz aus der Vorlesung gilt ja:
>  Folge [mm]a_n[/mm] konvergiert gegen [mm]x_0[/mm]
>  f stetig in [mm]x_0 \gdw \limes_{n\rightarrow\infty} f(a_n)=f(x_0)[/mm]

Diesen Satz hast Du aber schlimm mißbraucht !

>  
>                  
> Also:
>  h(b)=f(b) [mm]b\in[/mm] [a,b]


????

>  
> Wähle gegen b konvergente Folge [mm](b_n)_n_\in_\IN[/mm] sodass [mm]b_n \in[/mm]
> (b,c]

Das ist wirr und konfus !

>  
> [mm]h(b_n)=g(b)[/mm] nach Vor.


Wieso das ? Die Stetigkeit von h in b solst Du doch zeigen !

>  
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} h(b_n)=\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm]
> g(b)=g(b)=f(b)=h(b)

Oh Gott !

>  
>
> Habe ich das bisher richtig geschlussfolgert

Nein

> oder darf man
> das nicht machen.


Man darf es nicht


> Wenn es  richtig wäre, weiß ich nicht
> wie ich die Rückrichtung beweisen soll??
>  
> Über Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Tipp:

h ist in b stetig  [mm] \gdw \limes_{x\rightarrow b-0}h(x)= \limes_{x\rightarrow b+0}h(x)= [/mm] h(b)

FRED

>  
> Beste Grüße
>  Neuling88
>  


Bezug
                
Bezug
Stetig,wenn f(b)=g(b): Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:00 Do 25.11.2010
Autor: Neuling88

Hallo Fred,
uiuiui dann hab ich wohl ne Menge Unfug gemacht :-(.
habb versucht wie hier zu beweisen... http://www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=113715&ref=http%3A%2F%2Fwww.google.de%2Fsearch%3Fhl%3Dde%26source%3Dhp%26q%3Dnicht%2Bstetig%2BIR%255CIQ%26aq%3Df%26aqi%3D%26aql%3D%26oq%3D%26gs_rfai%3D
das war wohl ein Griff ins Klo...

Also wenn man den rechts- und linksseitigen Grenzwert betrachtet:
[mm] \limes_{x\rightarrow b-0}h(x)= \limes_{x\rightarrow b+0}h(x)=h(b) [/mm]
Muss also jetzt bewiesen werden, dass es nur stetig ist, wenn h(b)=f(b)=g(b) ist oder? Richtig?
Aber wie kann man das jetzt beweisen?
Danke für dein Hilfe.

Grüße
Neuling88



Bezug
                        
Bezug
Stetig,wenn f(b)=g(b): Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Sa 27.11.2010
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]