Stetige Fortsetzung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:51 Di 11.01.2011 | | Autor: | der.timm |
| Aufgabe | Gilt die folgende Aussage?
Ist f : ]a,b[ [mm] \to \IR [/mm] stetig und beschränkt, dann gibt es eine stetige Fortsetzung [mm] \overline{f} [/mm] : [a,b] [mm] \to \IR [/mm] (also [mm] \overline{f} [/mm] stetig und [mm] \overline{f}(x) [/mm] = f (x) für alle x [mm] \in [/mm] ]a,b[). |
Hi,
ich bin gerade am Nachbereiten meiner Analysis-Vorlesung und denke die obige Aussage ist richtig (nach Satz von Bolzano-Weierstraß). Stimmt das so? Wenn ich falsch liege, dann wäre die Idee für ein Gegenbeispiel sehr hilfreich!
Danke und Gruß von
Timm
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Di 11.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gilt die folgende Aussage?
> Ist f : ]a,b[ [mm]\to \IR[/mm] stetig und beschränkt, dann gibt es
> eine stetige Fortsetzung [mm]\overline{f}[/mm] : [a,b] [mm]\to \IR[/mm] (also
> [mm]\overline{f}[/mm] stetig und [mm]\overline{f}(x)[/mm] = f (x) für alle x
> [mm]\in[/mm] ]a,b[).
> Hi,
>
> ich bin gerade am Nachbereiten meiner Analysis-Vorlesung
> und denke die obige Aussage ist richtig
Nein.
> (nach Satz von Bolzano-Weierstraß).
Wie kommst Du darauf ?
> Stimmt das so?
Nein.
> Wenn ich falsch liege,
> dann wäre die Idee für ein Gegenbeispiel sehr hilfreich!
$f(x)= [mm] sin(\bruch{1}{x})$ [/mm] , x [mm] \in [/mm] ]0,1[.
f lässt sich nicht stetig in 0 fortsetzen
FRED
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> Danke und Gruß von
> Timm
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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