Stetige Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:43 So 10.08.2014 | | Autor: | Samyy |
| Aufgabe | Sei [mm] \Omega\subset\mathbb{R}^n [/mm] eine beschränkte offene und zusammenhängende Teilmenge, s.d. der Rand [mm] \partial\Omega [/mm] eine glatte Untermannigfaltigkeit ist. Sei weiterhin eine stetige Funktion [mm] f:\partial\Omega\times [0,T]\rightarrow \mathbb{R} [/mm] gegeben. Nun betrachte die folgende Funktion:
[mm] g:\partial\Omega\times [0,T]\rightarrow \mathbb{R}, [/mm] gegeben durch die Vorschrift:
[mm] g(x,t):=\int_{0}^{t}\int_{\partial\Omega}\frac{1}{(4\pi(t-\tau))^{\frac{n}{2}}}\frac{\langle (x-y),\nu_y\rangle }{2(t-\tau)}e^{\frac{\Vert x-y\Vert^2}{4(t-\tau)}} f(x,\tau) d\sigma(y)d\tau,
[/mm]
dabei ist [mm] \nu_y [/mm] der äußere Einheitsvektor an y.
Frage: Ist diese Funktion stetig? |
Irgendwie weis ich überhaupt nicht, welches Kriterium für die Stetigkeit hier greift!?
Ich habe zumindest zeigen können, dass das Integral konvergieren muss, d.h. wohldefiniert ist. Hat jemand vielleicht eine Idee auf welchem Weg man das beweisen könnte?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 12.08.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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