Stetige Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 So 01.05.2005 | | Autor: | Iceman |
Hi Leute,
bei einer Übungsaufgabe geht es um einen Beweis. Die Aufgabenstellung ist mir eigentlich ganz klar. Aber ich weiß nicht wie ich mit der Gleichung umgehen soll. Ich hoffe mir kann das jemand erklären bzw. zeigen. So Art von Aufgaben kommen sicher in der Klausur...
Sie sieht so aus
Sei f: [0,1] [mm] \to \IR [/mm] eine stetige Funktion. zeige:
[mm] \integral_{0}^{1} {f(x)x^2 dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{3}f(\varphi)
[/mm]
für ein [mm] \varphi \in [/mm] [0,1].
Ist zwar tolles Wetter, aber ich bekomme den Kopf nicht frei wenn ich etwas nicht verstehe.
Danke euch schon mal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:56 So 01.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Iceman!
Die Behauptung folgt sofort aus ![[]](/images/popup.gif) Mittelwertsatz der Integralrechung unter Beachtung von
[mm] $\int\limits_{0}^1 x^2\, [/mm] dx = [mm] \frac{1}{3}$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:59 So 01.05.2005 | | Autor: | Iceman |
Hallo,
danke dir für die Infos. Mir ist aber nicht klar wie ich den Beweis machen muss bzw. führen kann. Man muss es ja nur für ein Element aus [0,1] zeigen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Mo 02.05.2005 | | Autor: | merry568 |
Du sollst zeigen, dass ein solches [mm] $\varphi$ [/mm] existiert. Also es soll nicht gelten, dass für alle [mm] $\varphi\in [/mm] [0,1]$ gilt: [mm] $\int_0^1 [/mm] f(x) [mm] x^2\, [/mm] dx [mm] \neq \frac{1}{3}f(\varphi)$.
[/mm]
|
|
|
|
