Stetige Zufallsgröße < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz einer stetigen Zufallsgröße, deren Verteilungsfunktion gleich der Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} \bruch {1}{2}*x^{2}*e^{-x}, & \mbox{für } x \mbox { gößer gleich 0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{ kleiner 0} \end{cases} [/mm] ist. |
Meine Idee:
Erwartungswert:
EX= [mm] \integral_{- \infty}^{\infty}{x*f(x) dx}
[/mm]
EX= [mm] \integral_{- \infty}^{0}{x*0 dx}+\integral_{0}^{\infty}{x*(\bruch {1}{2}*x^{2}*e^{-x})dx}= \integral_{0}^{\infty}{x*(\bruch {1}{2}*x^{2}*e^{-x})dx}= [\bruch {1}{2}*e^{-x}*(-x^{3}-3x^{2}-6x-6)]= \bruch {1}{2}*e^{-\infty}*(-\infty^{3}-3*\infty^{2}-6*\infty-6)-(\bruch {1}{2}*e^{0}*(-0^{3}-3*0^{2}-6*0-6))= \bruch {1}{2}*0*(-\infty-3*\infty-6*\infty-6)-(\bruch{1}{2}*1*(0-0-0-6))= 0-(\bruch{1}{2}*(-6))= [/mm] 3
Varianz:
Var(X)= [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{(x-EX)^{2}*f(x) dx}
[/mm]
Var(X)= [mm] \integral_{-\infty}^{0}{(x-3)^2*0 dx}+\integral_{0}^{\infty}{(x-3)^{2}*(\bruch {1}{2}*x^{2}*e^{-x}) dx}= \integral_{0}^{\infty}{(x-3)^{2}*(\bruch {1}{2}*x^{2}*e^{-x}) dx}= [\bruch {1}{2}*e^{-x}*(-x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-6x-6)]= \bruch {1}{2}*e^{-\infty}*(-\infty^{4}+2*\infty^{3}-3*\infty^{2}-6*\infty-6)-(\bruch {1}{2}*e^{0}*(-0^{4}+2*0^{3}-3*0^{2}-6*0-6))= \bruch {1}{2}*0*(-\infty+2*\infty-3*\infty-6*\infty-6)-(\bruch{1}{2}*1*(0+0-0-0-6))= 0-(\bruch{1}{2}*(-6))= [/mm] 3
Mich irritiert, dass beim Erwartungswert sowie bei der Varianz 3 heraus kommt.
Ist dies richtig?
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Danke für den Hinweis.
Allerdings haben wir Gamma-Verteilung noch nicht behandelt.
Was wäre denn bei meiner Aufgabe das b bzw. p der Gamma-Verteilung? Welche ich dann beim Erwartungswert und der Varianz einsetzen müsste.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Di 17.12.2013 | | Autor: | luis52 |
> Was wäre denn bei meiner Aufgabe das b bzw. p der
> Gamma-Verteilung? Welche ich dann beim Erwartungswert und
> der Varianz einsetzen müsste.
$p=3$, $b=1$.
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Und wie berechnet man b und p?
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Hallo,
> Und wie berechnet man b und p?
Schaue dir auf wikipedia oder wo auch immer die Gammaverteilung und insbesondere ihre Dichtefunktion mal an und vergleiche mit deiner gegebenen Dichte.
Bedenke [mm] $\Gamma(3)=(3-1)!=2$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Gamma-Verteilung