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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:07 Mo 06.02.2006 | | Autor: | Doreen |
| Aufgabe | Zeige, dass die Funktion stetig ist.
[mm]\begin{array}{ccc}g:\ [0,2] \cap \IQ & \to & \IR \\
x & \mapsto & \begin{cases} 0, & \mbox{ falls } x^2<2 \\ 1, & \mbox{ falls } x^2>2 \end{cases}\end{array}[/mm] |
Hallo alle miteinander...
ich bräuchte zur obigen Aufgabe Hilfe... Leider habe ich keine leiseste Ahnung, wie ich da die Stetigkeit zeigen soll... nicht einmal den Hauch einer Idee...
Für Hilfe und Antwort vielen Dank im Voraus
Liebe Grüße Doreen
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Hallo!
Um die Stetigkeit dieser Funktion zu zeigen, wählst du zunächst einen beliebigen Punkt [mm] $x\in[0;2]\cap\IQ$. [/mm] Beachte, dass [mm] $x\ne \sqrt [/mm] 2$!
Nun sei [mm] $\big(x_n\big)_{n\in\IN}$ [/mm] mit [mm] $x_n\to [/mm] x$. Zu zeigen ist nun, dass [mm] $g(x_n)\to [/mm] g(x)$!
Hast du dazu eine Idee?
Gruß, banachella
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