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| Aufgabe | | Zeige, dass die Funktion f: IRtoIR, f(x)= sinx/x wenn xnot=0 und f(0)=1, stetig im Nullpunkt ist |
Hallo liebe Mathe-Profis ;)
Ich verstehs nicht! Brauche Tipps, bitte!!
Was ich weiß, ist dass die Sinusfunktion stetig ist. Ich habe ständig wieder das Problem, dass ich die Definitionen nicht anzuwenden weiß. Ganz nebenbei: Wie lernt man das? Ich kann stundenlang davor sitzen und verstehe einfach nicht dieses Abstrakte...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
hattet ihr die Reihendarstellung von sin? Damit geht's ganz fix,
alternativ mit der Regel von L'Hopital
Gruß
schachuzipus
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Trigonometrische Funktionen :
[mm] sinx=\summe_{n=0}^{infty} (-1)^n [/mm] x^2n/(2n+1)! ??
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mi 17.01.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hi!
Die sagen mir beide leider nichts....
Bis jetzt Zwischenwertsatz, Nullstellensatz, aber ich glaub,das hat damit nicht viel zu tun?!.
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Hmmm
wir hatten vor dem Mittelwertsatz die Exponentialreihe und damit auch die Sinus- und Cosinusreihen.
Echt nie gesehen? [mm] sin(x)=\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{(2k+1)!}x^{2k+1} [/mm] ?
Das würde die Sache nämlich vereinfachen.
Ansonsten weiß ich leider auch keinen Ansatz :(
Gruß
schachuzipus
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Ich hatte jetzt bei wiki nachgeschaut, aber weiß nicht, was ich damit machen soll! Wie würdest du jetzt fortfahren?
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Hallo nochmal
also wenn du die Reihendarstellung für sin(x) benutzen darft, würde ich folgendes machen:
du willst ja rausfinden, ob [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{sin(x)}{x} [/mm] existiert und wenn ja, ob er auch den Funktionswert aus der Definition, also 1 hat.
Nun forme [mm] \bruch{sin(x)}{x} [/mm] etwas um:
[mm] =\bruch{1}{x}*\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{(2k+1)!}x^{2k+1}=\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{2k+1}x^{2k}
[/mm]
Nun den ersten Summanden rausziehen (also den Wert für k=0)
= [mm] \bruch{(-1)^0}{(2*0+1)!}x^{2*0}+\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{2k+1}x^{2k}=1+\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{(-1)^k}{2k+1}x^{2k}
[/mm]
Nun der Grenzübergang [mm] x\rightarrow [/mm] 0, dann strebt die Summe gegen 0+0+0+0+0+...... =0 und es bleibt die 1 davor
Also [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{sin(x)}{x}=1=f(0)
[/mm]
Also ist sin in 0 stetig
Gruß
schachuzipus
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@schachuzipus: Wow! Gibst du auch Nachhilfe ;) Danke, dass du dir die Mühe gemacht hast. Ic werde noch mal alles nachvollziehen!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:06 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
die Aufgabe wurde in den letzten beiden Tagen hier bereits 2 mal gestellt.
Siehe u.a. hier
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