Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:56 Sa 17.11.2007 | | Autor: | elcattivo |
| Aufgabe |
[mm] j:\IR-->\IR; [/mm]
[mm] j(x):=\begin{cases} |x|, & \mbox{für } x < 1 \mbox{ } \\ cos(x-1), & \mbox{für } x\ge 1 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
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Hallo Zusammen,
ich bräuchte etwas Hilfe, und zwar muss ich diese Aufgabe nächste Woche vorrechnen.
Leider hab ich absolut keine Idee wie ich hier anfangen soll, um zu beweißen dass diese Funktion stetig ist.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Stetigkeit-einer-Funktion-1
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> [mm]j:\IR-->\IR;[/mm]
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> [mm]j(x):=\begin{cases} |x|, & \mbox{für } x < 1 \mbox{ } \\ cos(x-1), & \mbox{für } x\ge 1 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
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> Hallo Zusammen,
> ich bräuchte etwas Hilfe, und zwar muss ich diese Aufgabe
> nächste Woche vorrechnen.
> Leider hab ich absolut keine Idee wie ich hier anfangen
> soll, um zu beweißen dass diese Funktion stetig ist.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Da Du ganz neu bei uns bist, lies Dir bitte einmal die Forenregeln durch, Du wirst lesen, daß wir auf eigene Lösungsansätze Wert legen,
u.a. auch deshalb, weil wir dann besser wissen, wo und wie wir helfen können.
Du hast hier also eine abschnittweise definierte Funktion, von welcher Du meinst, daß sie stetig ist.
Wie kommst Du darauf, daß sie stetig ist?
Wie ist Stetigkeit überhaupt definiert?
An welchen Stellen muß man genauer über ihre Stetigkeit nachdenken?
Was hast Du bisher versucht zu tun?
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:35 Sa 17.11.2007 | | Autor: | elcattivo |
Oh das tut mir leid, dann ein neuer Versuch^^ :
Also ich muss beweißen, ob die Funktion stetig ist oder nicht.
Stetigkeit ist so definiert, dass zu jedem Defintionswert auch ein x-Wert besteht.
Bisher hab ich diese Funktion probiert zuzeichnen, aber ich weiß nicht ob das meinem Prof reicht oder ob ich da was ausrechnen soll.
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> Stetigkeit ist so definiert, dass zu jedem Defintionswert
> auch ein x-Wert besteht.
>
> Bisher hab ich diese Funktion probiert zuzeichnen, aber ich
> weiß nicht ob das meinem Prof reicht oder ob ich da was
> ausrechnen soll.
Hallo,
eine Zeichnung reicht Deinem Prof. keinesfalls.
Es ist doch für die Uni?
Deiner Antwort entnehme ich, daß Du wirklich Null Ahnung hast.
Du wirst verstehen, daß ich kein Lehrbuch schreiben kann und möchte - ebensowenig kann und möchte ich Deine ganze Vorlesung nachplappern.
Du mußt das Thema für Dich unbedingt gründlichst aufrollen, bei speziellen Fragen steht Dir das Forum natürlich zur Verfügung.
Du mußt die Definition für Stetigkeit kennen, Grenzwerte von Funktionen, Grenzwerte von Folgen etc., Verkettung stetiger Funktionen.
Im Prinzip brauchst Du bei Deiner Aufgabe lediglichzu zeigen, daß der GW v. rechts = dem v. links ist, aber Du benötigst das Drumherum!
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:05 Sa 17.11.2007 | | Autor: | Jan1986 |
Hallo elcattivo!
In der Regel dürfte eine Zeichnung nicht reichen - gerade, wenn es darum geht, eine Annahme formal zu beweisen. Trotzdem kann es häufig sehr hilfreich sein für sich selbst eine Skizze zu zeichnen.
Aber noch etwas: Es gibt viele verschiedene Definitionen von Stetigkeit. Unter Anderem Epsilon-Deta-Stetig, gleichmäßig Stetig, ... obwohl Analysis I auch schon wieder ein bischen bei mir her ist, erscheint mir die Definition - ohne eine besondere Wertung abgeben zu wollen - relativ simpel. Bist du deshalb wirklich sicher, dass dies genau die Definition ist, die von deinem Prof an die Tafel geschrieben wurde?? Es ist wirklich absolut wichtig, dass du nur die Begriffe, Definitionen nutzt, die auch von euerm Prof angeschrieben wurden. Vermeide bitte irgendwelche Halbwahrheiten aus ehemaligen Schulzeiten  . Darüber hinaus ist sie aber auch nicht besonders formal aufgeschrieben.
Ich würde also erstmal versuchen die Definition in eine etwas formalere Sprache - vorzugsweise mit Quantorenschreibweise zu übertragen. Gerade das kann auch häufig helfen, auf die zündende Beweisidee zu kommen.
Danach sollte man sich mit der formalen Definition etwas intensiver auseinandersetzen. Man sollte sich also klar machen, was die einzelnen "Teilstücke" der Definition bedeuten. Es ist auch häufig sinnvoll, nach Gegenbeispielen zu suchen - also in deinem Fall nach Funktionen, auf die die Definition nicht mehr zutrifft.
... Viel Gerede, kurzer Sinn ...
Schreib am besten erstmal die Formale Definition hin, wie:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] I [mm] \subseteq \IR \exists [/mm] y [mm] \in \IR [/mm] mit ...
Wenn du weiter noch die Tipps von meiner Vorrednerin berücksichtigst solltest du sehr schnell an dein gewünschtes Ziel kommen
Beste Grüße
Jan
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