Stetigkeit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:14 Fr 08.02.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | Es seien 0 < a < b und f : [a; b] [mm] \to [0;\infty) [/mm] stetig mit f(a) = f(b) = 0.
Beweisen Sie die Existenz eines [mm] \lambda \ge0, [/mm] so dass
f(x) [mm] \le \lambda [/mm] x [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] [a; b]
und
[mm] f(\varepsilon) =\lambda \varepsilon [/mm] für ein [mm] \varepsilon \in [/mm] (a; b) |
Hi könnte mir jemand helfen ich brauche noch Punkte um für die Klausur zugelassen zu werden
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:36 Fr 08.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Es seien 0 < a < b und f : [a; b] [mm]\to [0;\infty)[/mm] stetig mit
> f(a) = f(b) = 0.
> Beweisen Sie die Existenz eines [mm]\lambda \ge0,[/mm] so dass
> f(x) [mm]\le \lambda[/mm] x [mm]\forall[/mm] x [mm]\in[/mm] [a; b]
> und
> [mm]f(\varepsilon) =\lambda \varepsilon[/mm] für ein [mm]\varepsilon \in[/mm]
> (a; b)
> Hi könnte mir jemand helfen ich brauche noch Punkte um für
> die Klausur zugelassen zu werden
>
> Viele Grüße
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Die Aufgabenstellung beschreibt eine Kurve, die bei (a|0) die x-Achse verlässt, bisschen stetig durch die Gegend dümpelt und bei (b|0) zur x-Achse zurückkehrt.
Da die Funktion stetig ist, muss sie ja auch ein lokales (und gleichzeitig globales Maximum im Intervall [a;b] besitzen.
Damit ist wenigstens anschaulich alles klar: Es soll eine lineare Funktion [mm] y=\lambda [/mm] x geben, die "oberhalb" dergegebenen Funktion verläuft und diese nur an der Stelle [mm] \varepsilon [/mm] berührt.
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