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Hello again Matheraum 
Ich habe leider mal wieder ein kleines Problem mit folgender Aufgabenstellung:
Gegeben sind folgende Funktionen:
g: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] , (x,y) [mm] \mapsto \begin{cases} \bruch{xy}{x^2+y^2}, & \mbox{falls } \mbox{ (x,y) } \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{falls } \mbox{ (x,y) } =(0,0) \end{cases}
[/mm]
und
h: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] , (x,y) [mm] \mapsto [/mm] g(x,y) [mm] \cdot [/mm] y
bzw. schreibe ich h: [mm] \IR^2 \to \IR [/mm] , (x,y) [mm] \mapsto \begin{cases} \bruch{xy^2}{x^2+y^2}, & \mbox{falls } \mbox{ (x,y) } \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{falls } \mbox{ (x,y) } =(0,0) \end{cases}
[/mm]
Es soll gezeigt werden, dass g nicht stetig in (0,0) ist und das h stetig in (0,0) ist
Beweis, dass g nicht stetig in (0,0):
Ich wähle eine Folge [mm] ((x_k,y_k))_{k \in \IN} [/mm] mit [mm] (x_k,y_k) \underrightarrow{k \to \infty} [/mm] (0,0) und [mm] (x_k,y_k) \not= [/mm] (0,0) [mm] \forall [/mm] k [mm] \in \IN [/mm] und versuche zu zeigen, dass [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} g(x_k,y_k) \not= [/mm] 0 = g(0,0) ist.
Eine erste Folge hatte ich gefunden mit [mm] (\bruch{1}{k}, \bruch{1}{k})
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{\bruch{1}{k} \cdot \bruch{1}{k}}{\bruch{1}{k^2}+\bruch{1}{k^2}}=\bruch{\bruch{1}{k^2}}{\bruch{2}{k^2}}=\bruch{1}{2} \not= [/mm] 0 und daher ist g nicht stetig in (0,0)...
Ich hoffe, dass das so in Ordnung ist...
Wie kann ich nun am besten zeigen, dass h stetig in (0,0) ist???
Wäre Sandwich Lemma eine Möglichkeit???
Ich hoffe ihr könnt mir irgendwie weiterhelfen...Danke für eure Unterstützung...
mfg dodo4ever
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:00 Do 10.11.2011 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
Edit: da sollt von Anfang an dieser Link stehe:
https://www.vorhilfe.de/read?t=835603
FRED
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Hallo...
Es wird leider kein Link bei mir angezeigt... Deshalb weiß ich leider nicht, wo ich gucken soll.
MfG dodo4ever
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Hallo dodo4ever,
> Hallo...
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> Es wird leider kein Link bei mir angezeigt... Deshalb weiß
> ich leider nicht, wo ich gucken soll.
Die Forensuche ist immer hilfreich!
Einfach FREDs Artikel anzeigen lassen und ein wenig durchstöbern hätte dich sehr schnell zu der gleichlautenden Aufgabe hier
https://www.vorhilfe.de/read?t=835603
geführt.
Das sollte doch helfen ..
>
> MfG dodo4ever
Gruß
schachuzipus
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