Stetigkeit/Differenzierbar < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Mi 27.09.2006 | | Autor: | wm0061 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
ich habe Folgende Aufgabenstellung:
| Aufgabe | Untersuche die folgende Funktion auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit:
[mm] $y=|4*x-x^2|$ [/mm] für [mm] $-1\le [/mm] x [mm] \le [/mm] 5$ |
Ich habe des zwar in der Schule schon gehabt, dann aber immer mit zwei Funktionen und genauen Werten wie x=5 oder so. Kann mir jemand helfen?
MfG
wm0061
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:12 Mi 27.09.2006 | | Autor: | Sigrid |
hallo wm061,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo Leute,
> ich habe Folgende Aufgabenstellung:
> Untersuche die folgende Funktion auf Stetigkeit und
> Differenzlierbarkeit:
> [mm]y=Betrag(4*x-x^2)[/mm] für [mm]-1\le[/mm] x [mm]\le5[/mm]
> Ich habe des zwar in der Schule schon gehabt, dann aber
> immer mit zwei Funktionen und genauen Werten wie x=5 oder
> so. Kann mir jemand helfen?
Du kannst die Funktion aufteilen.
Du weißt, dass
$ [mm] |x|=\begin{cases}x, & \mbox{für } x \mbox{>0} \\ -x, & \mbox{für } x \mbox{ <0} \end{cases} [/mm] $
Also gilt für deine Funktion:
$ [mm] f(x)=\begin{cases} 4x-x^2, & \mbox{für } x \mbox{( x<0 oder x>4) } \\ -4x+x^2, & \mbox{für } x \mbox{ 0
weißt du warum?
Vielleicht reicht dieser Hinweis schon
Gruß
Sigrid
> MfG
> wm0061
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 Mi 27.09.2006 | | Autor: | wm0061 |
Hallo,
danke für die Antwort. Ist auch soweit verständlich, nur den Teil mit dem Zahlenbereich verstehe ich nicht. Was ist hierbei jetzt mein x0, mit dem ich die Stetigkeit und Differenzierbarkeit überprüfen kann.
MfG
wm0061
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Hallo,
du sollst die Funktion doch auf globale Stetigkeit und differenzierbarkeit prüfen. Am besten du lässt sie dir dazu mal plotten und schaust dir das an. Betragsfunktion haben immer eine Art Knick und dieser deutet darauf hin, dass die Funktion nicht diffbar ist. Damit hast du deine Verdachtsstelle. Stetig müsste sie in jedem Fall sein. Überprüfe das mit rechts- und linksseitigem Grenzwert an der selben Stelle! Die Funktion f(x)=|x| beispielsweise ist an x=0 nicht diffbar wohl aber stetig. Genaueres kannst du ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen!
Viele Grüße
Daniel
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