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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mo 31.01.2011 | | Autor: | sanane |
also von folgende funktion sollten wir auf stetigkeit in (0,0) überprüfen:
f (x,y) = ( [mm] \wurzel{|xy|} [/mm] ) / [mm] (x^2) [/mm] + [mm] (y^2) [/mm] wenn (x,y) ungleich (0,0)
0 wenn (x,y) = (0,0)
okay also um die stetigkeit oder unstetgkeit in (0,0) zu überprüfen habe ich die nullfolge in ( 1/n , [mm] (1/(n^2)) [/mm] betrachtet:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f (1/n , (1 / [mm] (n^2))
[/mm]
= ( [mm] \wurzel{| (1/n)* (1/(n^2))|} [/mm] ) / [mm] (1/n)^2 [/mm] +( 1 / [mm] (n^2))^2) [/mm] = 0/0 = 0
somit müsste die funktion stetig in (0,0) sein.
Wäre das so richtig, wenn nicht wie müsste ich sonst vorgehen ?
Dann habe ich noch eine Frage und zwar geht man bei stetigkeit in einem punkt immer so vor, dass man die Nullfolge betrachtet ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:57 Di 01.02.2011 | | Autor: | statler |
Guten Morgen erstmal!
> also von folgende funktion sollten wir auf stetigkeit in
> (0,0) überprüfen:
>
> f (x,y) = ( [mm]\wurzel{|xy|}[/mm] ) / [mm](x^2)[/mm] + [mm](y^2)[/mm] wenn (x,y)
> ungleich (0,0)
>
> 0 wenn (x,y) = (0,0)
>
> okay also um die stetigkeit oder unstetgkeit in (0,0) zu
> überprüfen habe ich die nullfolge in ( 1/n , [mm](1/(n^2))[/mm]
> betrachtet:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] f (1/n , (1 / [mm](n^2))[/mm]
>
> = ( [mm]\wurzel{| (1/n)* (1/(n^2))|}[/mm] ) / [mm](1/n)^2[/mm] +( 1 /
> [mm](n^2))^2)[/mm] = 0/0 = 0
>
> somit müsste die funktion stetig in (0,0) sein.
>
> Wäre das so richtig, wenn nicht wie müsste ich sonst
> vorgehen ?
Das ist geradezu erschreckend falsch. Erstens besagt das Folgenkriterium, daß es für alle Folgen gelten muß, nicht nur für eine spezielle, und zweitens gibt es 0/0 nicht. Wenn MLS Mathe für Lehramt bedeutet, macht mir das Sorgen, weil man bereits in der Schule lernt, daß man durch 0 nicht teilen kann.
> Dann habe ich noch eine Frage und zwar geht man bei stetigkeit in
> einem punkt immer so vor, dass man die Nullfolge betrachtet ?
Ganz und gar nicht!
Hier ist also ein neuer Anlauf nötig.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:00 Di 01.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Für x>0 betrachte f(x,x), was passiert für x [mm] \to [/mm] 0 ?
FRED
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