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Hallo,
ich soll alle Punkte x [mm] \in \IR [/mm] bestimmen, für die f(x) = [mm] \frac{1}{x} [/mm] - [mm] \frac{2}{x(x+2)} [/mm] für x [mm] \in \IR \backslash\{-2,0\}, [/mm] f(-2) = 2 und f(0) = 1.
In einem ähnlichen Beispiel welches ich in einem Buch gefunden habe wurde dies in etwa so gemacht (übertragen auf diese Aufgabe):
Nur mal für den Fall: [mm] x_0 [/mm] = -2
Sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0 beliebig. Zu zeigen ist, dass es ein [mm] \delta [/mm] > 0 derart gibt, dass aus [mm] |x-x_0| [/mm] < [mm] \delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|< \varepsilon [/mm] für alle x aus dem Definitionsbereich.
Man muss jetzt also f(x) und [mm] f(x_0) [/mm] abschätzen...
[mm] |f(x)-f(x_0)| [/mm] = [mm] |\frac{1}{x} [/mm] - [mm] \frac{2}{x(x+2)} [/mm] - 2|
Das muss ich doch jetzt irgendwie nach [mm] |x-x_0| [/mm] = |x+2| abschätzen, was ich aber nicht kann. Ist dann der Schluss, dass f(x) in -2 eben nicht stetig ist richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mi 09.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
erst mal würd ich die fkt. auf den Hauptnenner bringen! dann siehst du direkt dass es für x gegen -2 nicht stetig ist. auch für x=0 siehst du den GW. direkt!
"Das muss ich doch jetzt irgendwie nach $ [mm] |x-x_0| [/mm] $ = |x+2|" ist eine recht sinnlose Aussage! was soll [mm] x_0 [/mm] anders sein als 2? und ein = kann man doch nicht "abschätzen"
Gruss leduart
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