Stetigkeit einer Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche die Funktion:
[mm] f:\IR^2 \to \IR, f(x)=\begin{cases} \bruch{x^2 y}{x^4+y^2}, & \mbox{für } x \not=(0,0) \\ 0, & \mbox{für } x = (0,0) \end{cases} [/mm]
auf stetigkeit |
Hallo!
Ich sitze jetz schon seit längerem an meinem Analysis Blatt und ich komm einfach nicht drauf wie ich die Aufgabe angehen soll. Bis jetz hab ich solche sachen noch mit rechts bzw. linksseitigem Limes gemacht, deswegen bin grad ziemlich verwirrt und bitte euch um Hilfe.
Grüße Patrick
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Ich hab mich bei der Fälligkeit verklickt und bräuchte die Antwort noch, danke!
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Hallo und guten Morgen,
[mm] f|(\R^2\setminus\{(0,0\}) [/mm] ist stetig als Quotient von Produkten und Summen stetiger Funktionen, das mußt Du natürlich zur Verfügung haben, daß allgemein für Funktionen f, g mit f und g auch f+g und [mm] f\cdot [/mm] g und so stetig sind.
Fraglich bleibt die Stetigkeit an der Stelle (0,0). Es ist per definitionem f(0,0)=0.
Zu prüfen ist also, ob auch
[mm] \lim_{(x,y)\to (0,0)}f(x,y)=0
[/mm]
ist, d.h. ob für jede Folge [mm] (x_n,y_n), [/mm] deren Folgenglieder sämtlich im Definitionsbereich von f liegen, aus
[mm] \lim_{n\to\infty} (x_n,y_n) [/mm] = (0,0) auch
[mm] \lim_{n\to\infty}f(x_n,y_n)=0
[/mm]
folgt.
Du kannst, um eine Vermutung aufzustellen, zB mall eine Testfolge [mm] (x_n,y_n)=\left (\frac{1}{n},\frac{1}{n}) einsetzen.
Gruß,
Mathias
[/mm]
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