Stetigkeit einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Mo 12.07.2010 | | Autor: | maxi_20 |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass folgende Funktion an der Stele (0,0) nicht stetig ist:
f(x,y) = [mm] \bruch{3x+3y}{x-y}, [/mm] für x [mm] \not= [/mm] y, und 3 sonst. |
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich würde gerne wissen, ob ich diese Aufgabe richtig angegangen habe.
Ich habe angefangen und habe x = 0 gesetzt und den Grenzwert für [mm] \limes_{y\rightarrow0} [/mm] berechnet.
Der wäre ja:
[mm] \limes_{y\rightarrow0} \bruch{3y}{-y} [/mm] = -3
Das selbe habe ich für y=0 gemacht und den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow0} [/mm] berecchnet, der 3 wäre.
Nun meine eigentliche Frage. Ich habe diesen Ansatz in einem Buch gelesen, möchte aber gerne verstehen warum ich 0,y und x,0 einsetze und was kann ich dort noch einsetzen um die Stetigkeit zu beweisen bzw. zu widerlegen? Und ist es richtig das wenn sich die Grenzwerte unterscheiden die Funktion nicht stetig ist?
Gruß
Max
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Mo 12.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie, dass folgende Funktion an der Stele (0,0) nicht
> stetig ist:
> f(x,y) = [mm]\bruch{3x+3y}{x-y},[/mm] für x [mm]\not=[/mm] y, und 3 sonst.
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich würde gerne wissen, ob ich diese Aufgabe richtig
> angegangen habe.
>
> Ich habe angefangen und habe x = 0 gesetzt und den
> Grenzwert für [mm]\limes_{y\rightarrow0}[/mm] berechnet.
> Der wäre ja:
> [mm]\limes_{y\rightarrow0} \bruch{3y}{-y}[/mm] = -3
>
> Das selbe habe ich für y=0 gemacht und den Grenzwert
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}[/mm] berecchnet, der 3 wäre.
>
> Nun meine eigentliche Frage. Ich habe diesen Ansatz in
> einem Buch gelesen, möchte aber gerne verstehen warum ich
> 0,y und x,0 einsetze und was kann ich dort noch einsetzen
> um die Stetigkeit zu beweisen bzw. zu widerlegen? Und ist
> es richtig das wenn sich die Grenzwerte unterscheiden die
> Funktion nicht stetig ist?
Salopp ausgedrückt: f ist in (0,0) stetig, wenn ich mich mit (x,y), auf welchem Wege auch immer, (0,0) nähere, so treibt f immer das gleiche: f nähert sich der 3=f(0,0)
Mit Deiner Rechnung oben.
$ [mm] \limes_{y\rightarrow0} [/mm] f(0,y) = -3 $
Wenn man sich also längs der y-Achse dem Punkt (0,0) nähert so geht f nicht gegen 3
f st also in (0,0) nicht stetig.
FRED
>
> Gruß
> Max
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