Stetigkeit einer Funktion in C < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:58 Di 13.01.2009 | | Autor: | Marc1988 |
| Aufgabe | | Zeige, das die Funktion f: [mm] \IC\* \to \IC, [/mm] f(z) = [mm] \bruch{z-\overline{z}^2}{|z|^q} [/mm] für alle q [mm] \in \IQ [/mm] stetig ist, wobei [mm] \IC\* [/mm] := [mm] \IC \setminus [/mm] {0} |
Ich komme hier weder mit dem [mm] \varepsilon [/mm] - [mm] \delta [/mm] - Kriterium weiter, noch indem ich [mm] |z_{0}| [/mm] - [mm] \delta \le [/mm] |z| ersetze... Ich hoffe ihr könnt mir einen Anstoß in die richtige Richtung geben.
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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> Zeige, das die Funktion f: [mm]\IC\* \to \IC,[/mm] f(z) =
> [mm]\bruch{z-\overline{z}^2}{|z|^q}[/mm] für alle q [mm]\in \IQ[/mm] stetig
> ist, wobei [mm]\IC\*[/mm] := [mm]\IC \setminus[/mm] {0}
> Ich komme hier weder mit dem [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm] -
> Kriterium weiter, noch indem ich [mm]|z_{0}|[/mm] - [mm]\delta \le[/mm] |z|
> ersetze... Ich hoffe ihr könnt mir einen Anstoß in die
> richtige Richtung geben.
Hallo Marc,
ich denke, dass man das auf folgende Weise
anpacken könnte:
Die Funktion f ist aus einfachen Grundfunktionen
aufgebaut wie Betragsfunktion, Potenzieren einer
positiven reellen Zahl mit einem rationalen Expo-
nenten, Konjugation etc.
Wenn man zeigen kann, dass diese Grundfunk-
tionen stetig sind und auch die Verknüpfungen,
in denen sie hier stehen, aus stetigen Funktionen
wieder stetige Funktionen machen, ist man am
Ziel.
Ich würde versuchen, möglichst ohne Epsilontik
auszukommen.
Gruß Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:58 Di 13.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Zeige, das die Funktion f: [mm]\IC\* \to \IC,[/mm] f(z) =
> [mm]\bruch{z-\overline{z}^2}{|z|^q}[/mm] für alle q [mm]\in \IQ[/mm] stetig
> ist, wobei [mm]\IC\*[/mm] := [mm]\IC \setminus[/mm] {0}
> Ich komme hier weder mit dem [mm]\varepsilon[/mm] - [mm]\delta[/mm] -
> Kriterium weiter, noch indem ich [mm]|z_{0}|[/mm] - [mm]\delta \le[/mm] |z|
> ersetze... Ich hoffe ihr könnt mir einen Anstoß in die
> richtige Richtung geben.
Genau diese Frage wurde vor ein paar Tagen bereits diskutiert. Such doch mal danach.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:51 Di 13.01.2009 | | Autor: | Marc1988 |
Oh, diesen Artikel hab ich dann wohl bei meiner Suche nicht gefunden...
Inzwischen schon^^
https://matheraum.de/read?i=496822
Vielen Dank!
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