Stetigkeit erkennen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:09 Mi 25.04.2007 | | Autor: | Luli80 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Die Aufgabenstellung:
1)Erste Messungen zur Untersuchung einer eventuellen Abhängigkeit zwischen zwei Variablen erbrachten folgende Daten:
v= 3,2;4,3;2,0;8,1;10,5;6,5
F= 3,1;2,2;5,9;3,1;5,9;2,4
die zweite Reihe lautet wie folgt:
K=23,0;24,1;25,2;21,5;22,1
m=3,4;4,8;3,2;4,0;4,4
Fragen:
a) Erstellen Sie zwei Graphen, indem Sie einmal v bzw. K auf der waagerechten Achse abtragen, dann F bzw. m
=> Die Graphen hab ich problemlos hinbekommen 
Entscheiden Sie anhand der Graphen:
b)Könnte F eine Funktion von v sein? Könnte v eine Funktion von F sein?
=> Also ich sage, dass F eine Funktion von v ist, da jedem x genau ein y zugeordnet ist.
Bei v als eine Funktion von F ist es nicht der Fall, also keine Funktion! (Liege ich hier mit der Begründung richtig?)
c)Könnte m eine stetige Funktion von K sein? Könnte K eine stetige Funktion von F sein? Könnte beides zugleich zutreffen?
=> Hier hab ich keine Ahnung wie man das erkennt. Ich mein, ich kann die Graphen in einem durchziehen ohne den Stift abzusetzen, aber das ist ja keine richtige Begründung!
Kann mir bitte jemand die Lösung zu 1c geben und mir erklären wie ich das angehen soll? Muss für diese Fragestellung nicht eine Funktion gegeben sein?
Bitte helft mir! Ich danke euch schon im Voraus! </task>
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mi 25.04.2007 | | Autor: | laucky |
Hallo,
die Begründung mit den Funktionen ist richtig:
y ist genau dann eine Funktion von x, wenn y jedem x genau einen Wert y(x) zuweist. Nicht mehr und nicht weniger.
Das Argument mit der Stetigkeit ist auch von der Idee her richtig und du hast das Problem erkannt: du kannst nur von stetigen Funktionen sprechen - Punktepaare sind nicht stetig.
Die Frage bei (c) war, ob es eine stetige Funktion geben könnte. Leider musst du dafür im mathematischen Sinne in der Tat entweder eine Funktion finden oder beweisen, dass es keine derartige Funktion gibt. Allerdings musst du dich zunächst fragen, ob nach der Definition einer Funktion m überhaupt eine Funktion von K sein kann. Wenn ja, dann kannst du z.B. frech sein und einen durchgezogenen Bleistiftstrich durch die Punkte malen und definieren, dass die Mittellinie deines Striches den Graphen einer Funktion g(x) - und damit auch die Funktion selbst darstellt. Diese Lösung ist zwar richtig, aber mathematisch nicht einwandfrei (dein Bleistiftstrich besteht aus Krümeln und damit ist die Mittellinie minimal abgehackt und nicht durchgezogen). Für den mathematisch einwandfreien Weg, also die Angabe einer stetigen Funktion, gebe ich dir einen Tipp:
* Wenn du mit dem Lineal einzelne (zusammenhängende) Verbindungslinien von Punkt zu Punkt zeichnen würdest, könntest du für jede Verbindungslinie eine Geradengleichung angeben.
* Überlege dir, ob abschnittsweise definierte Funktionen stetig sein können.
Na, jetzt dürfte es ja ganz einfach sein, oder? :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:53 Do 26.04.2007 | | Autor: | Luli80 |
Hallo laucky,
vielen Dank für deine Rückmeldung. Bin jetzt zwar ein bißchen schlauer, so ganz geschnallt hab ich es aber noch nicht.
Noch mal zu Frage 1c):
Die Graphen hab ich gezeichnet und sowohl m von K, als auch K von m könnten Funktionen sein, da jedes x nur ein y hat.
Leider kann ich die Graphik hier nicht einfügen :-(
Wenn ich von Deiner "Verbindungslinienstrategie" ausgehe, dann komme ich zu folgendem:
Allgemeine Geradengleichung ist ja: f(x)=a*x+b
Für meine Punktverbindungen habe ich folgendes gerechnet:
(A/B) => a=(21,5-22,1)/(4,0-4,4)=1,5
22,1=21,5*1,5+b => b=-10,15
ergibt die Funktion: f(x)=1,5x-10,15
(B/C) => a=(22,1-23,0)/(4,4-3,4)=-1,1
23,0=22,1*(-1,1)+b => b=47,31
f(x)= (-1,1)x+47,31
(C/D) => a=(23,0-24,1)/(3,4-4,8) = 0,79
24,1=0,79*23,0+b=> b=5,93
f(x)=0,79x+5,93
(D/E) => a=(24,1-25,2)/(4,8-3,2)=-0,69
25,2=(-0,69)*24,1+b => b=41,83
f(x)=(-0,69)x+41,83
Das sind also die Funktionen, die ich aus den Punkten abgeleitet habe. Muss aber dazu sagen, dass ich die Punkte sortiert habe. In der Wertetabelle waren die nicht in dieser Reihenfolge angegeben. Die Wertetabelle ist oben.
Durfte ich das machen? Ich habe die danach sortiert wie sie im Graphen auftauchen.
Wie gehe ich jetzt weiter vor? Sind meine angegebenen Funktionen überhaupt richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:18 Do 26.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn die Punkte eine Funktion ergeben, kannst du immer die Punkte durch Geradenstücke verbinden und hast dann eine stetige Funktion, dazu musst du die nicht angeben! Du kannst auch, wenn du nPunkte hast immer ein polynom (n-1) ten Grades durchlegen. auch das musst du bei der Fragestellung nicht durchführen, nur sagen.
Die so hergestllten fkt. sind nicht unbedingt umkehrbar (wenn sie nicht monoton sind.
(natürlich kannst du ungeordnete Messwerte immer anordnen!)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Do 26.04.2007 | | Autor: | Luli80 |
| Aufgabe | Also, ich fasse das jetzt mal zusammen:
Wenn die Aufgabe wie folgt lautet:
Gegeben sind Wertepaare:
K:23,0;24,1;25,2;21,5;22,5
m:3,4;4,8;3,2;4,0;4,4
=> Könnte m eine stetige Funktion von K sein? Könnte K eine stetige Funktion von m sein? Könnte beides zugleich zutreffen?
Wenn ich jetzt alles in folgender Antwort zusammen fassen würde, wäre die Aufgabenstellung dann korrekt beantwortet?
Antwort: Sowohl K von m als auch m von K könnten stetige Funktionen sein, weil:
-jedem x jeweils nur ein y-Wert zugeordnet ist
-die einzelnen Wertepunkte durch Geradenstücke verbunden werden können
-der Graph kann ohne Absetzen des Stiftes gezeichnet werden kann
Wäre das so korrekt als Antwort?
Ich wollte noch etwas anmerken: Ihr seid echt klasse. Da macht die Auseinandersetzung mit Mathe echt Spaß. Durch eure Erklärungen kann man das wenigstens nachvollziehen! Danke für eure Unterstützung |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
also wenn ich dein Problem richtig verstanden habe würde ich sagen, dass ist richtig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:49 Mo 30.04.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Da fünf Punkte gegeben sind und offenbar K eine Funktion von m ist, sollte es sich dabei um eine Funktion höchstens vierten Grades handeln.
Diese Funktion ließe sich m.E. eindeutig bestimmen durch ein Gleichungssystem von 5 Gleichungen mit 5 Unbekannten.
25,2 = [mm] 3,2^4*a [/mm] + [mm] 3,2^3*b [/mm] + [mm] 3,2^2*c [/mm] + 3,2*d + e
23,0 = [mm] 3,4^4*a [/mm] + [mm] 3,4^3*b [/mm] + [mm] 3,4^2*c [/mm] + 3,4*d + e
und so weiter
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Ich habe die zweite Funktion (mit K und m) mal aufgezeichnet. (die K-Achse zwischen 20 und 26 und die m-Achse zwischen 3 und 5 ).
Wenn man das dann um 90 Grad dreht dann ergibt sich eine Art Parabel. Es sieht so aus als ob K eine Funktion von m wäre.
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