Stetigkeit, gleichmäßige Stet. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:05 So 03.05.2009 | | Autor: | Rufio87 |
| Aufgabe | A = [mm] \{(x,y) \in \IR^2: -2\lex\le2, -\wurzel{4-x^2}\le y \le\wurzel{4-x^2}} [/mm] Teilmenge von [mm] \IR^2
[/mm]
f: [mm] A->\IR [/mm] mit
[mm] f(r,\gamma)=\begin{cases} r(1-r)cos(\gamma), & \mbox{für } r < 1 \\ ln(r)sin(\gamma), & \mbox{für } r \ge 1 \end{cases}
[/mm]
mit r, [mm] \gamma [/mm] Polarkoordinaten
a) Zeigen sie dass f stetig stetig ist.
b) Ist f gleichmäßig stetig? |
Hallo alle miteinander
zu a)
fall 1 müsste stetig sein, da r = [mm] \wurzel{x^2+y^2} [/mm] stetig ist und [mm] cos(\gamma) [/mm] auch stetig ist.
fall 2 auch, da ln(r) für r [mm] \ge [/mm] 1 und [mm] sin(\gamma) [/mm] stetig sind.
jetzt muss man fall r = 1 untersuchen, mit linksseiteigem und rechtsseitigem grenzwert und man sieht dass auch bei r = 1 die funktion stetig ist.
würde das als beweis so genügen?
zu b) da fehlt mir irgendwie der ansatz. ich weiss nicht wie ich das mitm dem epsilon-delta kriterium zeigen kann aber auch nicht wie ich zeigen kann dass A kompakt ist!
bitte um Hilfe,
danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 06.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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