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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Konstanten [mm] a_{0}, a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] jeweils so, dass bei den abschnittsweise definierten Funktion selbst sowie die Ableitungen f' und f'' stetig sind. Skizzieren Sie jeweils f, f' und f''. |
Hallo Forum :),
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die Funktion lautet:
[mm] f(x)=\begin{cases} e^x, & \mbox{für } x \le \mbox{1} \\ a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^2 , & \mbox{für } x \mbox{ >1} \end{cases}
[/mm]
Mein Ansatz ist folgender:
ich bestimme jeweils den links und rechtsseitigen Grenzwert an der Stelle x = 1 und setze die beiden dann gleich:
[mm] \limes_{x\rightarrow\1//x<1} e^x [/mm] = e
[mm] \limes_{x\rightarrow\1//x>1} a_{0} [/mm] + [mm] a_{1}x [/mm] + [mm] a_{2}x^2 [/mm] = [mm] a_{0} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2}
[/mm]
wenn ich das nun gleichsetze kommt ja dann
e = [mm] a_{0} [/mm] + [mm] a_{1} [/mm] + [mm] a_{2}
[/mm]
wie mache ich jetzt weiter?
Ich hab das schon mal mit einer Variable gehabt, da wäre das jetzt nicht mehr schwer. Aber mit 3 Variablen komm ich nicht weiter.
Ich hoffe es kann mir einer weiterhelfen :)
Gruß, natreen
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> Bestimmen Sie die Konstanten [mm]a_{0}, a_{1}[/mm] und [mm]a_{2}[/mm] jeweils
> so, dass bei den abschnittsweise definierten Funktion
> selbst sowie die Ableitungen f' und f'' stetig sind.
> Skizzieren Sie jeweils f, f' und f''.
> Hallo Forum :),
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Die Funktion lautet:
> [mm]f(x)=\begin{cases} e^x, & \mbox{für } x \le \mbox{1} \\ a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^2 , & \mbox{für } x \mbox{ >1} \end{cases}[/mm]
>
>
> Mein Ansatz ist folgender:
> ich bestimme jeweils den links und rechtsseitigen
> Grenzwert an der Stelle x = 1 und setze die beiden dann
> gleich:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\1//x<1} e^x[/mm] = e
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\1//x>1} a_{0}[/mm] + [mm]a_{1}x[/mm] + [mm]a_{2}x^2[/mm] =
> [mm]a_{0}[/mm] + [mm]a_{1}[/mm] + [mm]a_{2}[/mm]
>
> wenn ich das nun gleichsetze kommt ja dann
>
> e = [mm]a_{0}[/mm] + [mm]a_{1}[/mm] + [mm]a_{2}[/mm]
>
> wie mache ich jetzt weiter?
> Ich hab das schon mal mit einer Variable gehabt, da wäre
> das jetzt nicht mehr schwer. Aber mit 3 Variablen komm ich
> nicht weiter.
> Ich hoffe es kann mir einer weiterhelfen :)
Die Hoffnung kann erfüllt werden ! 
> Gruß, natreen
Hallo natreen123 und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Die Gleichung, die du oben aufgestellt hast, steht dafür,
dass die Funktion f an der "Nahtstelle", also bei x=1, stetig ist.
Jetzt brauchst du noch zwei weitere analoge Gleichungen,
welche dann die Stetigkeit von f' und f'' an dieser Stelle
garantieren.
Insgesamt hast du dann ein Gleichungssystem mit den 3
Unbekannten [mm] a_0 [/mm] , [mm] a_1 [/mm] , [mm] a_2 [/mm] .
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:43 Fr 09.05.2014 | | Autor: | natreen123 |
Danke Al-Chwarizmi, ich glaube jetzt sollte ich es hinkriegen.
Falls nicht frag ich nochmal nach :)
LG natreen
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