Stetigkeit und Differenzierbar < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man untersuche die Folgende Funktion auf Stetigkeit und fertige eine graphische Darstellung an. Man betrachte dazu eventuell auch die Niveaulinien f(x,y)= const. Weiters untersuche man die angegebene Funktion auf Differenzierbarkeit.
f(x,y) = (x*y) / [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2)
[/mm]
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Bei der Stetigkeit bin ich mir nicht sicher, muss ich den Rechts- und Linksseitigen Limes berechenen oder wie funktioniert das?
Für die Differenzierbarkeit habe ich leider gar keinen Ansatz.
Die Skizze fällt mir ebebfalls ziemlich schwer weil das ganze Ding ja dreidimensional ist!
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen, für möglichst detailierte Antworten wäre ich sehr dankbar!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:51 Mi 14.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Betrachte f auf der x-Achse, dort ist f identisch 0,
betrachte f auf der 1. Winkelhalbierenden, dort ist f konstant = 1/2.
Somit ist f in (0,0) nicht stetig, also auch nicht differenzierbar.
Außerhalb des Nullpunkts ist f stetig (und diff.-bar)
Beachte: f ist in (0,0) partiell diff.-bar nach beiden Variablen
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