Stetigkeit v. Fkten i. IRn < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wer kann mir auf verständliche art erklären, wie ich Funktionen auf dem IRn bzw. entsprechenden Teilmengen auf Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit hin untersuchen kann.
Bsp.: f (x,y) = x*y / [mm] (x^2+y^2)
[/mm]
Habe versucht es irgendwie über die Delta-Epsilon-Umgebung hinzubekommen, aber stelle mich wohl etwas zu blöd an.
Des weiteren verstehe ich nicht ganz, wie ich vorgehen muss, wenn nicht Steigkeit auf IRn, sondern einer Teilmenge geprüft wird. Gibt es da Unterschiede zur Prüfung auf IRn?
Bsp.: D = Vereinigung aller offenen Kugeln mit r = 2 hoch - (2k-1), Mitelpunkt (2 hoch - (2k-1), 2 hoch - (2k-1))
Danke.
Gruß deltaepsilon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:00 Fr 10.06.2005 | | Autor: | SEcki |
> wer kann mir auf verständliche art erklären, wie ich
> Funktionen auf dem IRn bzw. entsprechenden Teilmengen auf
> Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit hin untersuchen
> kann.
Stetigkeit: am besten man führt das auf Verknüpfungen, Additionen,Produkte, Brüche stetiger Funktionen zurück. Glm. Stetigkeit: in jedem Kompaktum sind stetige ja glm. stetig. I.A. muss man auf die Epsilon-Delta-Definition zurückgehen und nachprüfen.
-Edit-
Um nicht Stetigkeit nachzuweisen, ist das Folgenkriterium oft sehr hilfreich.
-Edit.
> Bsp.: f (x,y) = x*y / [mm](x^2+y^2)[/mm]
>
> Habe versucht es irgendwie über die Delta-Epsilon-Umgebung
> hinzubekommen, aber stelle mich wohl etwas zu blöd an.
Stetigkeit ist ja nur in [m](x,y)=(0,0)[/m] offen (warum?). Kannst du dann mit [m]2xy\le x^2+y^2[/m] (aus binom. Formel) weitermachen?
-Edit-
Argh, die Funktion istnicht stetig, setze einmal x=y und einmal x=0 und betrachte jeweils die Grenzwerte entsprechender Folgen. Was apssiert dann?
-Edit-
> Des weiteren verstehe ich nicht ganz, wie ich vorgehen
> muss, wenn nicht Steigkeit auf IRn, sondern einer Teilmenge
> geprüft wird. Gibt es da Unterschiede zur Prüfung auf IRn?
Eiegtnlich nicht.
> Bsp.: D = Vereinigung aller offenen Kugeln mit r = 2 hoch
> - (2k-1), Mitelpunkt (2 hoch - (2k-1), 2 hoch - (2k-1))
Kannstdu das bitte nochmal ausführen bzw. mit dem Formeleditor schreiben?
SEcki
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