Stetigkeit von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Sa 02.01.2010 | | Autor: | Jennyyy |
| Aufgabe | | Sei [mm] f:[0,1]\to[0,1] [/mm] stetig. Beweisen Sie, dass es eine Zahl [mm] a\in[0,1] [/mm] mit f(a)=a gibt. |
Hallo :)
wie kann ich dies beweisen?
Wäre für einen Tipp wirklich dankbar!
LG Jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Sa 02.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei [mm]f:[0,1]\to[0,1][/mm] stetig. Beweisen Sie, dass es eine Zahl
> [mm]a\in[0,1][/mm] mit f(a)=a gibt.
> Hallo :)
>
> wie kann ich dies beweisen?
Tipps:
1. Ist f(0) = 0, so bist Du fertig (a=0)
2. Ist f(1) = 1, so bist Du fertig (a=1)
3. Sei f(0) >0 und f(1) <1. Setze g(x) = f(x)-x und denke an den Nullstellensatz von Bolzano
FRED
> Wäre für einen Tipp wirklich dankbar!
>
> LG Jenny
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