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| Aufgabe | Sei f(x,y) = [mm] \bruch{xy^3}{x^2+y^4} [/mm] für (x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0)
und 0 für (x,y) = (0,0)
In welchen Punkten ist f stetig bzw. differenzierbar?
Tipp: setze x := [mm] ay^2. [/mm] |
Guten Abend!
Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Beweise von Stetigkeit machen mir irgendwie Probleme.
Ich bin immer wieder auf das Folgenkriterium gestoßen aber soweit ich weiß, hatten wir das nicht in der Vorlesung. Kann man das auch anders zeigen(z.B. links-, rechtsseitiger Grenzwert) ?
Ich wär echt für jede Hilfe dankbar!
Gruß
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Also, rechts- und linksseitiger Grenzwert is im zweidimensionalen zu wenig, du kannst dich dem (0/0) ja aus allen Himmelsrichtungen annähern und das geht dann auch ganz schön mit der vorgeschlagenen Substitution x = ayhoch2! du näherst dich dem Urprung so auf allen möglichen Parabelbögen, die zusammengenommen die x-y-Eben ausfüllen, den Fall a=0 vielleicht gesondert betrachten. Führst du diese Substitution durch, erhältst du nach Kürzen ay/[ahoch2+1], und das strebt offensichtlich unabhängig von a gegen 0
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