Stetigkeitsbedingungen < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 Fr 27.05.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo zusammen!
Angenommen, ich betrachte die Stetigkeitsbedingung der elektrischen Verschiebungsdichte am Grenzübergang in ein Material mit einer ungleichen Permittivität: (isotrope Materialien)
[mm] D_{n,2} [/mm] – [mm] D_{n,1} [/mm] = [mm] \sigma_{F}
[/mm]
sowie die Stetigkeitsbedingung der magnetischen Feldstärke am Grenzübergang in ein Material mit einer ungleichen Permeabilität: (isotrope Materialien)
[mm] H_{t,2} [/mm] - [mm] H_{t,1} [/mm] = [mm] J_{F}
[/mm]
Ich würde nun gerne wissen, woran man erkennt, wann genau eine Flächenladungsdichte, bzw. eine Flächenstromdichte vorhanden ist. Welche (Material-)Bedingungen müssen dazu vorliegen? Diese Frage würde ich gerne anhand der drei statischen Felder diskutieren:
1.) Im elektrostatischen Feld
mit [mm] rot{\vec{E}}=\vec{0}
[/mm]
und [mm] div{\vec{D}}=\rho
[/mm]
und [mm] \vec{D}=\epsilon\vec{E}
[/mm]
2.) Im magnetostatischen Feld
mit [mm] rot{\vec{H}}=\vec{J}
[/mm]
und [mm] div{\vec{B}}=0
[/mm]
und [mm] \vec{B}=\mu\vec{H}
[/mm]
3.) Im stationären Strömungsfeld
mit [mm] rot{\vec{H}}=\vec{J}
[/mm]
und [mm] rot{\vec{E}}=\vec{0}
[/mm]
und [mm] div{\vec{D}}=\rho
[/mm]
und [mm] div{\vec{B}}=0
[/mm]
und [mm] \vec{J}=\kappa\vec{E}
[/mm]
Meine Lösungsversuche:
1.) Die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte ist im elektrostatischen IMMER stetig da stets [mm] \kappa=0 [/mm] gilt.
2.) Die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke ist im magnetostatischen Fall IMMER stetig, da stets [mm] \kappa=0 [/mm] gilt.
3.) Die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte, bzw. die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke ist am Grenzübergang von einem Material 1 mit [mm] \kappa=0 [/mm] in ein Material 2 mit [mm] \kappa>0 [/mm] nur dann stetig, wenn keine Ladungen in Material 2, bzw. wenn keine Ströme in Material 2 vorhanden sind. Trivialerweise ist die Normalkomponente der elektrischen Verschiebungsdichte auch dann stetig wenn gilt [mm] \kappa_{1},\kappa_{2}>0. [/mm] Für [mm] \kappa_{1},\kappa_{2}>0 [/mm] müsste dann auch wieder die Tangentialkomponente der magnetischen Feldstärke stetig sein.
Über kritische Kommentare hinsichtlich meiner Lösungsvorschläge würde ich mich freuen; vielen Dank!
Viele Grüße, Marcel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Fr 27.05.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo Marcel,
Mal ganz kurz: Die Flächenladungsdichte bzw. die Flächenstromdichte ergeben sich einfach aus der Tatsache, dass die aufgestellten Stetigkeitsbedingungen quasi überbestimmt sind, und sich die Überbestimmtheit gegebenfalls nur mit einer solchen zusätzlichen Dichte in die eindeutige Bestimmtheit bringen lässt.
[mm] D_{1,n} [/mm] = [mm] D_{2,n} [/mm] ---> [mm] \epsilon_{1}*E_{1,n} [/mm] = [mm] \epsilon_{2}*E_{2,n}
[/mm]
[mm] J_{1,n} [/mm] = [mm] J_{2,n} [/mm] ---> [mm] \sigma_{1}*E_{1,n} [/mm] = [mm] \sigma_{2}*E_{2,n}
[/mm]
Nehme an die Materialparameter sind bekannt. Ist [mm] J_{1,n} [/mm] vorgegeben, so ist [mm] E_{1,n} [/mm] und [mm] E_{2,n} [/mm] bestimmt. Ist nun noch ein [mm] D_{1,n} [/mm] gegeben kann es sein, dass es nicht aufgeht......
-------> [mm] \epsilon_{1}*E_{1,n} [/mm] = [mm] \epsilon_{2}*E_{2,n} [/mm] + Flächenladungsdichte
Grüsse
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:57 Fr 03.06.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
Vielen Dank erst einmal. Sowie ich das verstanden habe, beruht dein Ansatz auf einem Vergleich der gegebenen Feldgrößen.
Mich würde aber sehr interessieren, wie man das Vorhandensein oder eben auch das Nichtvorhandensein von Flächenstromdichten, bzw. Flächenladungsdichten anhand einer gegebenen Raum-, bzw. Materialkonstellation (also die Aufgabenstellung mit Bild) erkennen kann.
1.) Welches Szenario muss also vorliegen, damit ich bei der Anwendung der Stetigkeitsbedingung des D-Feldes ganz sicher von einer Flächenladungsdichte [mm] \sigma_{F} \not=0 [/mm] ausgehen kann?
2.) Welches Szenario muss vorliegen, damit ich bei der Anwendung der Stetigkeitsbedingung des H-Feldes sicher von einer Flächenstromdichte [mm] \vec{J}_{F} [/mm] ausgehen kann?
3.) Das "Warum" in beiden Fällen, also die physikalische Erklärung, würde mich ebenfalls interessieren.
Nochmals vielen Dank!
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 So 05.06.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Eine Antwort würde mich nach wie vor interessieren, vielen Dank!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Do 09.06.2011 | | Autor: | Marcel08 |
Antworten würden mich nach wie vor interessieren. Allgemeiner: Woran erkenne ich, dass ich bei der Anwendung der besagten Stetigkeitsbedingungen ein [mm] \sigma_{F}, [/mm] bzw. ein [mm] \vec{J}_{F} [/mm] beachten muss? Vielen Dank!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 Do 09.06.2011 | | Autor: | isi1 |
>> Stetigkeitsbedingung der elektrischen Verschiebungsdichte
>> am Grenzübergang in ein Material mit einer ungleichen Permittivität:
Der einzige Fall, der mir einfällt, bei dem durch die dielektrische Verschiebung an der Grenzfläche eine Ladungsdichte entsteht, ist
wenn eines der beiden Dielektrika wegen Überschreitung der Spannungsfestigkeit durchschlägt.
Praktisches Beispiel:
Luftblase in der Isolierung eines Hochspannungskabels.
Ohne den Transport von wirklichen Ladungsträgern kann sich an der
Grenzfläche m.E. keine Ladungsschicht bilden.
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