Stetigkeitskorrektur < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo erstmal!
Ich habe ein Problem der Verständigung was die Approximation der Binominalverteilung durch die Nominalverteilung angeht.
Diese Frage wurde bereits in diesem Forum gestellt, nur leider konnte ich nichts mit der Antwort anfangen und auch nicht bei diesem Posting weiter nachhaken, da es als erledigt bzw. beantwortet gekennzeichnet ist.
Im allgemeinen ist mein Problem, dass ich nicht direkt sehe, wann man die Stetigkeitskorrektur -0,5 und +0,5 anwendet.
Im konkreten Fall (aus einem Statistikübungsbuch) habe ich folgendes vorgefunden:
P(a [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] b) = [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{b+0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}}) [/mm] - [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{a-0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}})
[/mm]
Dieses Beispiel habe ich verstanden. Bei der oberen Grenze, in diesem Fall b, werden die 0,5 hinzu addiert während bei der Untergrenze a 0,5 subtrahiert werden.
Ebenso ist
[mm] P(X\ge [/mm] a) = 1- [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{a-0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}})
[/mm]
verständlich. Da [mm] P(X\ge [/mm] a) als 1- P(X < a) dargestellt werden kann.
Hier ist a ja wieder die Untergrenze und deswegen -0,5
Bisher würde ich mir merken:
Bei der Untergrenze -0,5 und bei der Obergrenze +0,5
Aber nun kommt es:
P(a < X < b) = [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{b-0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}}) [/mm] - [mm] \phi [/mm] [mm] (\bruch{a+0,5 - n \* \pi}{ \wurzel{n \* \pi (1- \pi)}})
[/mm]
Und das verstehe ich nicht. Hier ist doch b größer als a und dementsprechend müsste doch b die Obergrenze und a die Untergrenze darstellen. Nach den -0,5 und +0,5 die in der Formel auftauchen ist es aber
genau umgekehrt. Dementsprechend sind meine oben gemachten Überlegungen auf diesen Fall nicht anwendbar und ich verstehe nicht wann man die Stetigkeitskorrektur richtig anwendet.
Ich hoffe jemand kann Licht ins Dunkele bringen und mir auf die Sprünge helfen.
Vielen Dank schonmal
und desweiteren
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
aber ich habe diese Frage in diesem Forum schon gestellt. Nur leider unter Mathematik - Schule. Aufgrund der falschen Kategorie stelle ich diese Frage nun erneut ein. Man möge mir es nachsehen und die Frage in der falschen Kategorie bitte löschen. Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:02 Di 13.06.2006 | | Autor: | Walde |
hi FbWm06,
ist es evtl. möglich, dass bei deiner letzten Formel einfach ein Fehler vorliegt? Wo hast du sie denn her? Ich kenne es eigentlich auch nur so, dass bei der oberen Grenze +0,5 und bei der unteren -0,5 gerechnet wird, also wäre meine erste Vermutung: Bei der letzten Formel hat sich ein Fehler eingeschlichen.
L G walde
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hi walde!
Leider liegt kein Fehler vor. Zumindest habe ich es so aus dem Buch übernommen. Das Buch stammt von E. Bomsdorf - Wahrscheinlichkeitsrechnung und statistische Inferenz.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 15.06.2006 | | Autor: | Walde |
hi nochmal,
es könnte an folgendem liegen: Bei der letzten Formel steht ja [mm] P(a\red{<}X\red{<}b) [/mm] und nicht [mm] P(a\le X\le [/mm] b). Bei diskreten ZV heisst das
[mm] P(a
L G walde
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Hallo walde,
da hast du wahrscheinlich recht. Anders kann ich mir dann auch nicht erklären wie es sonst zustande kommen sollte. Diesbezüglich habe ich dann aber noch eine Frage.
Bei der stetigen Normalverteilung ist es doch egal wie die Grenzen liegen ob nun größer gleich oder größer, genauso wie kleiner oder kleiner gleich.
Deswegen macht man ja gerade die Stetigkeitskorrektur.
Wieso muss man da jetzt erst noch die Umformung der Ungleichheitszeichen machen um anschließend die Stetigkeitskorrektur ansetzten zu können?
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Fr 16.06.2006 | | Autor: | Walde |
hi FbWm06,
Für ne stetige Verteilung macht das keinen Unterschied, da hast du recht, aber das ist ja nur eine Nährung.Bei der Binomialvert. macht es schon was aus.
Es ist wohl so,dass man erst von < bzw. > auf [mm] \le [/mm] bzw. [mm] \ge [/mm] transformiert und dann die St.korrektur draufrechnet.
Das letzte mal hab ich so was in der Schule gemacht, deswegen bin mir nicht mehr 100%ig sicher. Ich hab die Frage mal auf teilweise beantwortet gestellt, da kann sich das noch jemand ankucken. Man müsste sich mal die Dichte der beiden aufmalen, da kann es wahrsch. am besten sehen.
L G walde
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