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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:35 Di 13.04.2010 | | Autor: | fiktiv |
| Aufgabe | Man bestimme alle [mm]x \in \IR[/mm], für die folgende Funktion stetig ist.
[mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\le0} \\ ln(x), & \mbox{für } x >0 \end{cases}[/mm] |
Hallo!
Zu obig angeführter Aufgabe bin ich mir ob der Lösung ziemlich uneins.
Wie die Funktion(en) aussehen, habe ich mir bereits illustriert. Sie ist also definitiv nicht stetig, wenn man sie als gesamtes nimmt, dafür aber, wenn man sie allein in den Grenzen ([mm]-\infty[/mm], x[mm]\le[/mm]0) und ([mm]x>0,\infty[/mm]) betrachtet.
Aber wie gibt man das jetzt im Definitionsbereich an?
Denn als Ganzes hat die Funktion bei 0 ja definitiv einen Sprung.
Vorschlag: DB(f):= [mm]x \in \IR \backslash \{0\}[/mm]
Doch dann würde ich ja (so wie ich das lese) künstlich eine Lücke herbeiführen, die ja gegen die darzustellende Stetigkeit wirkt.. ?!
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Hallo!
> Man bestimme alle [mm]x \in \IR[/mm], für die folgende Funktion
> stetig ist.
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> [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für } x\le0} \\ ln(x), & \mbox{für } x >0 \end{cases}[/mm]
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> Hallo!
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> Zu obig angeführter Aufgabe bin ich mir ob der Lösung
> ziemlich uneins.
> Wie die Funktion(en) aussehen, habe ich mir bereits
> illustriert. Sie ist also definitiv nicht stetig, wenn man
> sie als gesamtes nimmt, dafür aber, wenn man sie allein in
> den Grenzen ([mm]-\infty[/mm], x[mm]\le[/mm]0) und ([mm]x>0,\infty[/mm]) betrachtet.
> Denn als Ganzes hat die Funktion bei 0 ja definitiv einen
> Sprung.
Genau.
> Vorschlag: DB(f):= [mm]x \in \IR \backslash \{0\}[/mm]
Ich verstehe nicht, warum du den Definitionsbereich der Funktion ändern willst.
Es geht doch nur darum, die Menge aller x anzugeben, für die die Funktion stetig ist.
Das ist in diesem Fall, deinem richtigen Vorschlag folgend:
$M = [mm] \IR\textbackslash\{0\}$.
[/mm]
Mehr gibt es zu der Aufgabe nicht zu sagen.
Grüße,
Stefan
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