Stimmt das? (Beweis?) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Di 11.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Hallo.
Habe mal wieder eine Frage. Und zwar:
Nehme man man, die Folge [mm] a_{n} [/mm] konvergiere gegen a.
Konvergiert dann auch [mm] \wurzel[n]{a_{n}} [/mm] gegen a?
Wenn ja, wie könnte man das beweisen?
Danke.
|
|
| |
|
Hallo SolRakt,
nicht doch...
> Habe mal wieder eine Frage. Und zwar:
>
> Nehme man man, die Folge [mm]a_{n}[/mm] konvergiere gegen a.
>
> Konvergiert dann auch [mm]\wurzel[n]{a_{n}}[/mm] gegen a?
Das funktoniert sowieso nur für a>0. Dann konvergiert [mm] \wurzel[n]{a_n} [/mm] gegen 1.
> Wenn ja, wie könnte man das beweisen?
Tja, überleg mal.
> Danke.
Gern.
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 11.01.2011 | | Autor: | SolRakt |
Mein Problem, dass in der Übung folgendes gelten sollte:
[mm] a_{n} \to [/mm] 1/e
Dann ist [mm] \wurzel[n]{a_{n}} \to [/mm] 1/e
Warum gilt das denn???
|
|
|
| |
|
Hallo,
da hast Du was falsch mitgeschrieben.
Das gilt garantiert nicht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:34 Mi 12.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Reverend hats schon gesagt: ist a>0, und gilt [mm] a_n \to [/mm] a, so hat man:
[mm] \wurzel[n]{a_n} \to [/mm] 1.
Warum ?
Darum: es hibt ein N [mm] \in \IN [/mm] mit:
$a/2 [mm] \le a_n \le [/mm] 2a$ für n>N.
Jetzt ziehe die n-te Wurzel und lasse n [mm] \to \infty [/mm] gehen.
Im Falle a=0 hat man i.a. nicht, dass [mm] \wurzel[n]{a_n} \to [/mm] 1. Beispiel:
[mm] a_n=1/2^n
[/mm]
FRED
|
|
|
|
