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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Fr 23.11.2012 | | Autor: | Gerad |
Hallo
wenn ich die Fakultät von z.b 100 berechnen möchte kann ich ja die Stirling Formel für eine Annäherung benutzen...
n! $ [mm] \approx \sqrt{2\pi n} \cdot (\bruch{n}{e})^{n} [/mm] $
aber wenn ich das einsetze streikt verständlicher weise mein taschenrechner bei (100/e)^100 ... was mache ich falsch? weil diese Formel ist doch gerade dafür da große Fakultäten zu bestimmen =/
Vielen Dank
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Hallo,
> wenn ich die Fakultät von z.b 100 berechnen möchte kann
> ich ja die Stirling Formel für eine Annäherung
> benutzen...
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> n! [mm]\approx \sqrt{2\pi n} \cdot (\bruch{n}{e})^{n}[/mm]
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> aber wenn ich das einsetze streikt verständlicher weise
> mein taschenrechner bei (100/e)^100 ... was mache ich
> falsch? weil diese Formel ist doch gerade dafür da große
> Fakultäten zu bestimmen =/
Aber auch dein Taschenrechner kann ja nur mit einer begrenzten Anzahl von Stellen rechnen. Wenn das Ergebnis > [mm] 10^{100} [/mm] oder ähnliches ist, wird das dein Taschenrechner nicht mehr anzeigen können.
Normalerweise wird die Stirling-Formel für wirklich große n wie n = 10^23 benutzt, (z.B. Anzahl Atome eines idealen Gases), z.B. in der statistischen Physik. Sie ist dort notwendig, weil die Fakultät so schwer berechenbar ist.
Aber für n = 100 würde man die Fakultät eigentlich noch in annehmbarer Zeit ausrechnen können. Daher ist das Problem bei dir eher, dass dein Taschenrechner nicht mit so großen Zahlen umgehen kann.
Du kannst einen kleinen Trick benutzen, um trotzdem ungefähr herauszubekommen, was 100! ist:
Schreibe
[mm] $\log_{10}(n!) [/mm] = [mm] \log_{10}(\sqrt{2 \pi n}\cdot (\frac{n}{e})^{n}) [/mm] = [mm] \log_{10}(\sqrt{2 \pi n}) [/mm] + [mm] n\cdot \log_{10}(n/e)$.
[/mm]
(mit Logarithmusgesetzen). Das kann dein TR ausrechnen. Das Ergebnis liefert dann den Exponenten $a$ von $n! = [mm] 10^a$.
[/mm]
Viele Grüße,
Stefan
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