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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Fr 09.11.2012 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Die Stirling-Zahlen der zweiten Art:
Die Anzahl aller Partitionen von [n] mit k Blöcken heißt Stirling-Zahl der zweiten Art wir bezeichnen sie mit [mm] S_{n,k} [/mm] |
Hallo,
Wir haben heuete das erste mal die Stirling-Zahlen der zweiten Art besprochen.
Ich verstehe nicht wieso [mm] S_{n,1} [/mm] =1 ist und nicht gleich n ist.
Außerdem ist mir [mm] S_{n,2} [/mm] = [mm] 2^{n-1} [/mm] -1 nicht klar.
Würd mich freuen, wenn mir das wer erklären könnte..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:23 Fr 09.11.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo sissile,
warst du mal auf der Wikipediaseite zu den ![[]](/images/popup.gif) Stirling-Zahlen? Im Beispiel kannst du gut sehen, was mit den "k Blöcken" gemeint ist. k=2 heißt nämlich nicht, dass man 2-elementige Teilmengen sucht, sondern, dass die n-elementige Menge in 2 nichtleere, disjunkte Teilmengen zerlegt werden soll.
> Die Stirling-Zahlen der zweiten Art:
> Die Anzahl aller Partitionen von [n] mit k Blöcken heißt
> Stirling-Zahl der zweiten Art wir bezeichnen sie mit
> [mm]S_{n,k}[/mm]
> Hallo,
> Wir haben heuete das erste mal die Stirling-Zahlen der
> zweiten Art besprochen.
> Ich verstehe nicht wieso [mm]S_{n,1}[/mm] =1 ist und nicht gleich n
> ist.
Das sollte jetzt klar sein. Es gibt nur eine Möglichkeit die Menge in eine Teilmenge zu zerlegen.
> Außerdem ist mir [mm]S_{n,2}[/mm] = [mm]2^{n-1}[/mm] -1 nicht klar.
Hier ist die Anzahl der Möglichkeiten gesucht eine n-elementige Menge in zwei Teilmengen zu zerlegen.
Sei die Menge mal [mm]M:=\{a_1, a_2, a_3, \ldots ,a_{n-1}, a_n\}[/mm]. Dann ist [mm]S_{n,2}[/mm] die Anzahl solcher Teilmengen-Zerlegungen:
[mm]M_1=\{\{a_1\}\{a_2,a_3,\ldots ,a_n\}\}[/mm]
[mm]M_2=\{\{a_2\}\{a_1,a_3,a_4\ldots ,a_n\}\}[/mm]
[mm]M_3=\{\{a_1,a_2\}\{a_3,a_4,\ldots ,a_n\}\}[/mm]
[mm]M_4=\{\{a_1,a_2,\ldots ,a_k\}\{a_{k+1},a_{k-2},\ldots ,a_n\}\}[/mm]
Wenn du die systematisch durchgehst und zählst, hilft dir diese Summenformel.
Liebe Grüße,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:32 Sa 17.11.2012 | | Autor: | sissile |
Danke für den Post.
> $ [mm] S_{n,2} [/mm] $ = $ [mm] 2^{n-1} [/mm] $ -1 nicht klar.
Aber wie kommt die -1 zustande?
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:46 Sa 17.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Danke für den Post.
> > [mm]S_{n,2}[/mm] = [mm]2^{n-1}[/mm] -1 nicht klar.
> Aber wie kommt die -1 zustande?
Mach Dir das doch mal für n=2, n=3,... klar.
FRED
>
> LG
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:52 Sa 17.11.2012 | | Autor: | sissile |
Habe ich schon ;) ABer ich verstehe trotzdem im Allgemeinen Fall die -1 nicht..
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:31 Sa 17.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
weil du bei der Abzählerei die ganze Menge dazu genommen hast musst du sie wieder abziehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Sa 17.11.2012 | | Autor: | sissile |
> Hallo
> weil du bei der Abzählerei die ganze Menge dazu genommen
> hast musst du sie wieder abziehen.
> Gruss leduart
Was meinst du mit "die ganze Menge"
Ich kann deinen Post leider nicht folgen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:05 So 18.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo du zählst doch alle Mpglichkeiten ab und kommst auf [mm] 2^{n-1} [/mm] dabei hast du aber auch die Müglichket alle b zu nehmen mitgezählt.
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:47 So 18.11.2012 | | Autor: | sissile |
> Hallo du zählst doch alle Mpglichkeiten ab und kommst auf
> [mm]2^{n-1}[/mm] dabei hast du aber auch die Müglichket alle b zu
> nehmen mitgezählt.
> Gruss leduart
Hallo
Was bededeutet bei dir b ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 20.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Fr 23.11.2012 | | Autor: | sissile |
Vielen Dank.
Ich hab das vorher einfach nicht verstanden was du meinst. Keine Ahnung wieso^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:36 Fr 23.11.2012 | | Autor: | sissile |
Hallo mir ist nun endlich klar geworden, was ihr mit dem "ganze Menge abziehen" meint
Nun verstehe ich aber [mm] S_{n,n-1} [/mm] = [mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] auch nicht.
[mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] sind alle 2 elementigen teilmengen einer n elementigen Grundmenge.
Links steht die Anzahl der n-1 elementigen Partitionen (nicht leere diskunkte teilmengen) einer n elementigen grundmenge.
Ich habe leider noch Schwierigkeiten zu erkennen, dass dies das gleiche sein soll.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:48 Sa 24.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist nicht dasselbe. [mm]S_{n,n-1}[/mm] =n
Gruss leduart
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