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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:09 Sa 10.01.2015 | | Autor: | xxxberta |
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich beschäftige mich seit langem mit dem Abiturthema Stochastik
ich stelle mir so oft die Frage, woran man bei dem dem Kombinatorik
immer erkennen kann wann es mit Berücksichtigung der reihenfolge ist , wann nicht und wann zurückgelegt wird und wann nicht
ebenfalls fällt es mir schwer n und k in sachaufgaben zu ermitteln
Tipps wären echt hilfreich
Bsp: Aus einer Schulklasse von 23 Schülern soll eine Abordnung von 5 Schülern zum Direktor geschickt werden.
Auf wie viele Arten kann diese Abordnung gebildet werden?
Woran erkennt man n und k und die kombinatorik?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:45 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das kommt immer auf die Frage an, was gesucht wird. Stell dir n immer als Anzahl von Bällen vor, von denen dann k gezogen werden (mit/ohne Zurücklegen, mit/ohne Beachtung der Reihenfolge). Hier hast du 23 Schüler, von denen 5 gezogen werden.
Jetzt stelle dir diese zwei Fragen:
- Zieht man hier mit zurücklegen? Kann ein Schüler also 2 mal gezogen werden?
- Ist die Reihenfolge wichtig? Ist es also wichtig, ob die Schüler Alice, Bob, Charlie, Dave und Eve zum Direktor geschickt werden, oder ob die Schüler Bob, Alice, Eve, Charlie und Dave geschickt werden?
Die erste Frage sollte klar sein, bei der zweiten könnte man, wenn man wollte, etwas mehr interpretieren. Gehe hier aber von der naheliegenderen Variante aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:13 Sa 10.01.2015 | | Autor: | xxxberta |
Vielen dank für deine hilfe
also ist die berücksichtiguung der reihenfolge nicht wichtig
und es wird nichtg wieder zurück gelegt oder ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:12 Sa 10.01.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
das ist richtig, wer in der Delegation ist, ist in der Delegation und gehört damit nicht mehr zum Reservoir der Schüler, aus denen die Delegation zusammengestellt wird. Insofern: Ohne Zurücklegen
Bei der zweiten Frage tendiere ich auch dazu zu sagen, dass die Reihenfolge keine Rolle spielt. Die gesamte Delegation wird beim Direktor auftauchen und insofern ist die Reihenfolge nicht von Interesse.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Sa 10.01.2015 | | Autor: | xxxberta |
Ein weiteres bsp:
Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelg¨aste in 10 freien Einzelzimmern unterbringen?
dies Lösung lautet 10!:3! das heisst also dass die reihenfolge wichtig ist aber nicht zurückgelegt werden kann
woran erkennt man das :((( ?
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Man erkennt es daran, dass ein Hotelgast in einem Zimmer untergebracht werden kann.
Also nicht 1 Hotelgast in 2 Zimmern. Außerdem macht es einen Unterschied, ob Herr Müller in Zimmer 203 oder in Zimmer 204 untergebracht ist. (Es geht also nicht nur darum, welche Zimmer besetzt und welche frei sind)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Sa 10.01.2015 | | Autor: | xxxberta |
vielen dank für die nette hilfe
Wieso macht es aber einen Unterschied, ob Herr Müller in Zimmer 203 oder in Zimmer 204 untergebracht ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:13 Sa 10.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Das ist "eine andere Art, die Hotelgäste unerzubringen". Da kann man streiten. Wenn es in der Aufgabe gehießen hätte: "Wie viele Möglichkeiten gibt es die sieben Zimmer auszuwählen, ohne dabei zu berücksichtigen, welcher Gast in welchem Zimmer ist?", dann wäre es anders.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Sa 10.01.2015 | | Autor: | xxxberta |
Ein anderes beispiel ich bin echt verwirrt und es regt mich auf wieso ich das nicht nachvollziehen kann es wäre so schön die kombinatorik leicht entziffern zu können
BSP Wie viele Möglichkeiten gibt es 2 Autos in 5 Parklücken zu parken ?Lösung(ohne zurücklegen , mit reihenfolge ) Ich verstehe ja dass man nicht zurücklegen kann aber kann nicht nachvollziehen wieso die Reihenfolge wichtig ist
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 Sa 10.01.2015 | | Autor: | chrisno |
Mach mal aus den Autos Hotelgäste und aus den Parklücken Zimmer.
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Hallo, >
> BSP Wie viele Möglichkeiten gibt es 2 Autos in 5
> Parklücken zu parken ?Lösung(ohne zurücklegen , mit
> reihenfolge ) Ich verstehe ja dass man nicht zurücklegen
> kann aber kann nicht nachvollziehen wieso die Reihenfolge
> wichtig ist
Im Aufgabentext steht nirgends, dass es sich um 2 gleiche Autos handelt. Von daher gehen wir davon aus, es sind 2 verschiedene Autos , beispielsweise ein VW und ein Ford.
Dann wären es 2 verschiedene Möglichkeiten, wenn ich den VW in Lücke 1, den Ford in Lücke 2 parke gegenüber der Möglichkeit den Ford in Lücke 1 und den VW in Lücke 2 zu parken...
Wenn du dich fragst, ob du die Reihenfolge beachten musst, stell dir also am besten auch die Frage, ob die ausgewählten Gegenstände optisch unterschieden werden können. Autos, Personen kann ich in der Regel unterscheiden, Hühnereier, gleichfarbige, gleich große Bälle nicht...
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 Mo 12.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo xxxberta und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelg¨aste in 10 freien Einzelzimmern unterbringen?
1. Hotelgast : 10 Möglichkeiten.
2. Hotelgast : 9 Möglichkeiten.
3. Hotelgast : 8 Möglichkeiten.
4. Hotelgast : 7 Möglichkeiten.
5. Hotelgast : 6 Möglichkeiten.
6. Hotelgast : 5 Möglichkeiten.
7. Hotelgast : 4 Möglichkeiten.
Demnach erhalten wir
$10*9*8*7*6*5*4$ Möglichkeiten.
Übrigens ist
[mm] 10*9*8*7*6*5*4=\frac{10*9*8*7*6*5*4*3*2*1}{3*2*1}=\frac{10!}{3!}.
[/mm]
Gruß
DieAcht
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:05 Sa 10.01.2015 | | Autor: | tobit09 |
Hallo xxxberta und ein herzliches !
Meiner Ansicht nach wurde bei sämtlichen Beispielen ein wesentlicher Schritt zur Lösung unterschlagen:
Nämlich sich klarzumachen, inwiefern überhaupt Situationen zur Anwendung der vier kombinatorischen Grundformeln vorliegen.
Wenn man das getan hat, ergeben sich die Fragen nach n und k sowie die nach mit/ohne Wiederholung bzw. mit/ohne Beachtung der Reihenfolge deutlich leichter.
Worum geht es also bei den vier kombinatorischen Grundformeln?
Wir fragen nach der Anzahl der Möglichkeiten, aus einer "Grundgesamtheit" von n Objekten k Objekte auszuwählen.
Mein Appell lautet nun, sich in jedem Beispiel bewusst zu machen, inwiefern diese Situation vorliegt.
Insbesondere: Was sind die Objekte, von denen welche ausgewählt werden, d.h. wie lautet die "Grundgesamtheit"?
Nehmen wir mal folgende Aufgabe:
> Aus einer Schulklasse von 23 Schülern soll eine Abordnung von 5 Schülern zum Direktor geschickt werden.
> Auf wie viele Arten kann diese Abordnung gebildet werden?
Formuliere zunächst folgenden Satz:
Aus der "Grundgesamtheit" der 23 Schüler sollen 5 ausgewählt werden.
Also
n=Anzahl der Elemente der "Grundgesamtheit"=23
und
k=Anzahl der auszuwählenden Elemente der "Grundgesamtheit"=5.
Beispiel für so eine Auswahl:
(Peter, Anna, Berta, Claudia, Reinhard)
Wären darin auch Wiederholungen zulässig, z.B.
(Peter, Peter, Berta, Claudia, Reinhard)?
Nein, in einer Abordnung von 5 Schülern kann nicht zweimal der gleiche Schüler Peter vorkommen (ich nehme der Einfachheit halber an, dass es keine zwei gleichnamigen Schüler in der Klasse gibt), sondern 5 verschiedene Schüler.
Die Frage nach der Beachtung einer Reihenfolge lautet hier:
Sollen z.B.
(Peter,Anna,Berta,Claudia,Reinhard)
und
(Reinhard,Peter,Anna,Berta,Claudia)
als gleiche oder verschiedene Abordnungen betrachtet werden?
In dieser Sachsituation wird man wohl nicht zwischen den beiden Reihenfolgen unterscheiden.
Demzufolge liegt keine Beachtung einer Reihenfolge vor.
Andere Aufgabe:
> Auf wie viele Arten kann man 7 Hotelg¨aste in 10 freien Einzelzimmern unterbringen?
Erste Frage wieder die nach der "Grundgesamtheit":
Wollen wir von den Hotelgästen welche auswählen oder wollen wir von den Einzelzimmern welche auswählen?
Hier ist es nicht so offensichtlich, dass überhaupt ein "Auswahlproblem" vorliegt.
Jedoch (und das ist aus meiner Sicht eine geniale Idee!) lässt es sich als "Auswahlproblem" umformulieren:
Wir stellen die Gäste in eine Schlange.
Nun wählen wir aus der "Grundgesamtheit" der n=10 Hotelzimmern (der Einfachheit halber nummeriere ich sie von 1 bis 10) nacheinander k=7 aus:
Das erste ausgewählte Hotel-Zimmer erhält der erste Gast der Schlange.
Das zweite ausgewählte Hotel-Zimmer erhält der zweite Gast der Schlange.
...
Das siebte ausgewählte Hotel-Zimmer erhält der siebte Gast der Schlange.
Beispiel für eine solche Auswahl:
(Zimmer5,Zimmer2,Zimmer1,Zimmer8, Zimmer6,Zimmer10,Zimmer3).
Die Frage nach der Zulässigkeit von Wiederholungen, also geht auch z.B.
(Zimmer5,Zimmer5,Zimmer1,Zimmer8, Zimmer6,Zimmer10,Zimmer3)?
Das würde ja bedeuten, dass die beiden Gäste vorne in der Schlange sich (Einzel-)Zimmer5 teilen müssten...
Das wollen sie sicherlich nicht. 
Also sind keine Wiederholungen zulässig.
Wie steht es um die Beachtung einer Reihenfolge?
Macht
(Zimmer5,Zimmer2,Zimmer1,Zimmer8, Zimmer6,Zimmer10,Zimmer3)
einen Unterschied zu
(Zimmer2,Zimmer5,Zimmer1,Zimmer8, Zimmer6,Zimmer10,Zimmer3)?
Ich würde sagen: Ja. Denn im ersten Fall erhält der vorderste Gast der Schlange Zimmer5, im letzteren Fall der zweite Gast der Schlange.
(Vielleicht hat das Zimmer5 die schönste Aussicht aus dem Fenster...)
Fazit: Die Fragen nach n, k, mit/ohne Wiederholungen, mit/ohne Beachtung einer Reihenfolge lassen sich nur sinnvoll beantworten, wenn zuvor die Sachsituation als "Auswahlproblem" (aus einer "Grundgesamtheit" von n Objekten sollen k ausgewählt werden) modelliert wurde.
Viele Grüße
Tobias
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