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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:53 Do 11.01.2007 | | Autor: | Mischung |
| Aufgabe | Im besonderen Auswahlverfahren müssen alle einen Test bestehen, der aus 204 Aufgaben besteht. Zu jeder Aufgabe sind 5 Lösungsvorschläge angegeben, von denen aber nur einer richtig ist.
....in Wirklichkeit überlagert der gesunde Menschenverstand das reine Raten, so dass die Wahrscheinlichkeit für Fritz, eine Lösung richtig anzukreuzen bei p1>0,25 liegt. Auf welchen Wert muss p1 steigen, damit Peter mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% mehr als 1/4 der Fragen richtig beantwortet.
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Hallo!
Hab Probleme beim Lösen der Aufgabe.
Ich hab da schon was rausbekommen, für z habe ich 1,282 , weiß jetzt nur nicht, wie ich auf die zugehörige Wahrscheinlichkeit komme.
Ich hoffe ihr versteht was ich meine und könnt mir helfen. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi, Mischung,
wenn ich mich nicht allzu sehr täusche, lautet der entscheidende Ansatz für Deine Rechnung doch (nach Umformung):
[mm] \Phi(\bruch{204*p-51,5}{\wurzel{204*p(1-p)}}) \ge [/mm] 0,9
woraus Du mit Hilfe Deiner Tabelle bereits zu
[mm] \bruch{204*p-51,5}{\wurzel{204*p(1-p)}} \ge [/mm] 1,282 gekommen sein dürftest.
Nach Quadrieren erhältst Du daraus eine quadratische Ungleichung in der gesuchten Größe p, die Du lösen musst.
mfG!
Zwerglein
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Do 11.01.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin,
merke gerade, dass Zwerglein in aehnlicher Weise wie ich beantwortet hat. Ich schicke trotzdem meine Uebrlegungen.
Auf die Schnelle: Die Anzahl $X$ korrekt angekreuzter Loesungen ist
binomialverteilt [mm] $B(204,p_1)$. [/mm] Gesucht ist [mm] $p_1$ [/mm] mit
[mm] $0.9=P(X>51)=\sum_{i=52}^{204}{204\choose i}p_1^i(1-p_1)^{204-i}$.
[/mm]
Mit einem Programm zur Nullstellenbestimmung finde ich [mm] $p_1=0.293$. [/mm] Das
wird dir vermutlich nicht so viel nuetzen. Vielleicht kannst ja hiermit
etwas anfangen.
Bekanntlich (?) kann man die Binomialverteilung durch die
Normalverteilung approximieren. Danach ist
[mm] \begin{matrix}
0.9
&=&P(X>51)\\[1ex]
&=&1-P(X\le 51)\\[1ex]
&\approx&1-\Phi(\frac{51+0.5-204p_1}{\sqrt{204p_1(1-p_1)}}) \\[1ex]
\end{matrix}
[/mm]
woraus folgt
[mm] $\frac{51+0.5-204p_1}{\sqrt{204p_1(1-p_1)}}\approx z_{0.1}=-1.2816$.
[/mm]
Hieraus ist [mm] $p_1$ [/mm] zu bestimmen, was ich nun dir ueberlasse...
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