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| Aufgabe | | In einem Laden ist eine Alarmanlage eingebaut. Bei Einbruch gibt sie mit 99% Wahrscheinlichkeit Alarm. Wenn in einer Nacht kein Einbruch stattfindet, gibt sie mit 0,5% Wahrscheinlichkeit Fehlalarm. Die Einbruchswahrscheinlichkeit für eine Nacht sei =,1%. Die Anlage gibt in der jetzigen Nacht Alarm. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms? |
Wer kann die Aufgabe mit ausführlicher Erklärung lösen??? ;)
danke schonmal
gruß
cindy :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 13.03.2007 | | Autor: | Ankh |
> In einem Laden ist eine Alarmanlage eingebaut. Bei Einbruch
> gibt sie mit 99% Wahrscheinlichkeit Alarm. Wenn in einer
> Nacht kein Einbruch stattfindet, gibt sie mit 0,5%
> Wahrscheinlichkeit Fehlalarm. Die
> Einbruchswahrscheinlichkeit für eine Nacht sei =,1%. Die
> Anlage gibt in der jetzigen Nacht Alarm. Wie groß ist die
> Wahrscheinlichkeit eines Fehlalarms?
Zu betrachten sind die Ereignisse $A$ - "Alarm" und $E$ - "Einbruch",
[mm] \overline{A} [/mm] - kein Alarm und [mm] \overline{E} [/mm] - kein Einbruch mit
$P(A) = 1- [mm] P(\overline{A})$ [/mm] und $P(E) = [mm] 1-P(\overline{E})$.
[/mm]
Gegeben sind folgende Werte:
$P(A|E) = [mm] \bruch{P(A\cap E)}{P(E)}=0,99$
[/mm]
[mm] $P(A|\overline{E}) [/mm] = [mm] \bruch{P(A\cap \overline{E})}{1-P(E)}=0,005$,
[/mm]
$P(E)=0,001$.
Außerdem gilt: $P(A) = [mm] P(A|\overline{E}) [/mm] + P(A|E)$.
Gesucht ist [mm] $P(\overline{E}|A)$.
[/mm]
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