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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Mi 18.04.2007 | | Autor: | Cutie |
| Aufgabe | A, B, C und A1, A2,... seien Teilmengen von "Omega". Man zeige:
(a) [mm] 1_A [/mm] = 1 - [mm] 1_A(komplement), [/mm] (b) [mm] 1\capi_A_i [/mm] = [mm] \pi_i1 A_i [/mm] = [mm] min_i 1A_i,
[/mm]
(c) [mm] 1\summe_{i}^{Ai} [/mm] = [mm] \summe_{i}^{Ai}
[/mm]
(d) 1 [mm] \cup_i^Ai [/mm] = [mm] max_i 1_A_i,
[/mm]
(e) [mm] 1_A\cupB\cupC [/mm] = [mm] 1_A [/mm] + [mm] 1_B [/mm] + [mm] 1_C [/mm] - 1_AB - 1_AC - 1_BC + 1_ABC
Bei (e) benutze man (a) und (b). |
Ich weiß nicht, wie ich anfangen soll. Verstehe überhaupt nicht wie das geht, da ich es noch nie hatte. Muss es aber bis Freitag machen.
Es wäre sehr nett, wenn es mir jemand erklären könnte. Danke schonmla im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Do 19.04.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo,
benutze, dass die charakteristische Funktion nur die Werte 0 und 1 annhemen kann. Beispiel:
Für [mm] \omega\in\Omega
[/mm]
[mm] (1_A1_B)(\omega)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 1_A(\omega)1_B(\omega)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow 1_B(\omega)=1 [/mm] und [mm] 1_A(\omega)=1
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \omega\in [/mm] A und [mm] \omega\in [/mm] B
[mm] \Leftrightarrow \omega\in A\cap [/mm] B
[mm] \Leftrightarrow 1_{A\cap B}(\omega)=1
[/mm]
Also [mm] $1_A1_B=1_{A\cap B}. [/mm] Teil (a) geht analog
[mm] 1_{A^c}(\omega)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow \omega \not\in [/mm] A
[mm] \Leftrightarrow 1_A(\omega)=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow 1-1_A(\omega)=1
[/mm]
für alle [mm] \omega\in\Omega. [/mm] Also [mm] 1_{A^c}=1-1_A. [/mm] und so weiter.
Volker
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