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| Aufgabe | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
a)unter den 10 Karten, die ein Skatspieler erhält
1)2
2)3
3)4 Asse sind.
b)unter den 2 Karten im Skat
1)kein
2)ein As ist? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe irgendwie Probleme diese Aufgabe zu lösen und wäre über einen Tipp dankbar.
Ich habe bei a) 1) bisher so angfangen, dass ich es mir als Baumdiagramm vorgestellt habe.
d.h. ich habe mir gedacht, dass ein Pfad dann so aussehen könnte: 4/32 * 3/31 * 28/30 * 27/29=0,01
Um zu dem Gesamtergebnis zu kommen müsste ich jetzt ja die Anzahl der Möglichkeiten haben, um die mit 0,1 zu multiplizieren. Richtig?
Und für die Wahrscheinlichkeit müsste ich das ganze noch durch eine Zahl teilen, aber durch welche?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:01 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass
> a)unter den 10 Karten, die ein Skatspieler erhält
> 1)2
> 2)3
> 3)4 Asse sind.
Das liebe ich so an diesen Aufgaben, dass sie immer Spielraum für Interpretationen lassen.
Soll "2 Asse" bedeuten, dass es mindestens 2 Asse (das wäre die übliche Mathematikerinterpretation) oder genau 2 Asse (das ist eine umgangssprachlich häufig benutzte Interpretation) sind ?
Die zweite Lesart ist einfacher zu behandeln, wir werden uns zunächst damit auseinandersetzen. Das Ereignis "mindestens 2 Asse" ist dann die (disjunkte) Vereinigung der Ereignisse "genau 2 Asse", "genau 3 Asse", "genau 4 Asse" , deren Wahrscheinlichkeiten daher addiert werden können.
>
> b)unter den 2 Karten im Skat
> 1)kein
> 2)ein As ist?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich habe irgendwie Probleme diese Aufgabe zu lösen und
> wäre über einen Tipp dankbar.
> Ich habe bei a) 1) bisher so angfangen, dass ich es mir
> als Baumdiagramm vorgestellt habe.
> d.h. ich habe mir gedacht, dass ein Pfad dann so aussehen
> könnte: 4/32 * 3/31 * 28/30 * 27/29=0,01
Sehr unklar. Soll das bedeuten, dass der Spieler zuerst ein Ass, dann noch ein Ass, dann kein Ass und dann wieder kein Ass erhält ? Was ist mit den restlichen 6 Karten ? Und was ist, wenn er zuerst kein Ass, dann wieder kein Ass, dann ein Ass, ... und als 7. Karte nochmal ein Ass erhält ?
> Um zu dem Gesamtergebnis zu kommen müsste ich jetzt ja
> die Anzahl der Möglichkeiten haben, um die mit 0,1 zu
> multiplizieren. Richtig?
> Und für die Wahrscheinlichkeit müsste ich das ganze noch
> durch eine Zahl teilen, aber durch welche?
Tut mir leid, jetzt verstehe ich nur noch Bahnhof.
Es ist doch ähnlich einfach wie bei deiner vorigen Aufgabe.
Es gibt [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] Möglichkeiten, die 10 Karten des Spielers aus den 32 Karten des Skatspiels auszuwählen. Die Anzahl hattest du ja schon berechnet (Anzahl aller Möglichkeiten). Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten (genau 2 Asse und 8 andere Karten) ergibt sich aus dem Produkt der Anzahl an Möglichkeiten 2 Asse aus 4 Assen auszuwählen, also [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] und der Anzahl der Möglichkeiten, 8 Nicht-Asse aus den anderen 28 Karten auszuwälen, also [mm] \vektor{28 \\ 8}.
[/mm]
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit wird dann wie üblich : "Anzahl der günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle" berechnet.
Gruß Sax.
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> Es gibt [mm]\vektor{32 \\ 10}[/mm] Möglichkeiten, die 10 Karten
> des Spielers aus den 32 Karten des Skatspiels auszuwählen.
> Die Anzahl hattest du ja schon berechnet (Anzahl aller
> Möglichkeiten). Die Anzahl der günstigen Möglichkeiten
> (genau 2 Asse und 8 andere Karten) ergibt sich aus dem
> Produkt der Anzahl an Möglichkeiten 2 Asse aus 4 Assen
> auszuwählen, also [mm]\vektor{4 \\ 2}[/mm] und der Anzahl der
> Möglichkeiten, 8 Nicht-Asse aus den anderen 28 Karten
> auszuwälen, also [mm]\vektor{28 \\ 8}.[/mm]
> Die gesuchte
> Wahrscheinlichkeit wird dann wie üblich : "Anzahl der
> günstigen Fälle / Anzahl aller möglichen Fälle"
> berechnet.
ich habe das so berechnet und 0,2891 also 28,91% heraus.
Bei 3 assen also:
(4über3)*(28über7)/(32über10)
4*1184040/64512240=0,0734 =7,34%
bei 4 Assen:
(4über4)*(28 über 6)/(32über10)
376740/64512240=0,0058 = 0,58%
Aber wie wäre das bei den Karten im Skat?
So?:
1) (4über0)*(28über2)/(32über2)
378/496=0,7621= 76,21%
2)(4 über 1)*(28über1)/(32über2)
112/496=0,2258=22,58%
Wäre das so richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:31 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
ja, alles paletti.
Möglichkeit zur Selbstkontrolle : Rechne noch die fehlenden Wahrscheinlichkeiten (0 Asse, 1 Ass) aus, alles zusammen muss 1 = 100% ergeben.
Gruß Sax.
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Dankeschön
erst erscheint das alles so kompliziert, aber es hält sich ja doch noch in Grenzen...
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