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In einer Urne sind 7 weiße und 5 schwarze Kugeln. 2 Spieler A und B ziehen abwechselnd und legen nicht zurück. Spieler A zieht zuerst. Das Spiel ist zu Ende, wer zuerst eine weiße Kugel zieht.
Frage: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A gewinnt.
Meine (falsche) Lösung:
weiße Kugel = w, schwarze Kugel = s
A gewinnt, wenn die Ereigniss {w; sw; ssw; sssw; ssssw} eintreten.
Beim ersten Zug ist P(w) = 7/12
Beim zweiten Zug muss B schwarz ziehen und A weiß:
P(sw) = 5/12 * 7/11
und so weiter.
Ich berechne also nach der 1. und 2. Pfadregel P(w) + P(sw) + P(ssw)+ P(sssw)+P(ssssw), also
7/12 + 5/12*7/11 + 5/12*4/11*7/10 + 5/12*4/11*3/10*7/9 + 5/12*4/11*3/10*2/9*7/8
Dieser Wert ist größer 1 - das kann nicht sein.
wo ist der Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Di 12.05.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
du hast einen kleinen "Denkfehler".
> weiße Kugel = w, schwarze Kugel = s
okay
> A gewinnt, wenn die Ereigniss {w; sw; ssw; sssw; ssssw} eintreten.
Stimmt das denn wirklich?
Nach Voraussetzung zieht Spieler A zuerst. Danach wird abwechselnd gezogen, das heißt, als erstes zieht Spieler A, dann Spieler B, erneut Spieler A ... Stop, erkennst du etwas? Spieler A kann im zweiten Zug gar nicht gewinnen, weil er überhaupt nicht am Zug ist. Ebenso kann A nicht im 4. Zug gewinnen.
Spieler A kann nur gewinnen, wenn er am Zug ist. Und in welchen Zügen kann Spieler A dann nur gewinnen?
MfG barsch
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ja, ich hab's 
besser wär es gewesen A zieht weiß = aw,A zieht schwarz = as, b zieht weiß = bw, b zieht schwarz = bs
Also gewiinnt A , wenn die Ereignisse {aw; asbsaw; asbsasbsaw} eintreten
Wenn ich das ausrechne, komme ich auf 0,6982
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