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Bei einem Glühbirnenhersteller wurden Glühbirnen auf ihre Brenndauer untersucht. Nach Einführung einer Klasseneinteilung ergab sich laut Versuchsprotokoll folgende Tabelle:
Brenndauer | Anzahl | rel. Häufigkeit | kum. rel Häufigkeit
[0000, 0400] | 25 | 0,1 | 0,1
(0400, 0800] | 50 | 0,2 | 0,3
(0800, 1000] | 75 | 0,3 | 0,6
(1000, 1200] | 100 | 0,4 | 1
i) Vervollständigen Sie die obige Tabelle und zeichnen Sie die empirische Verteilungsfunktion
ii) Berechnen Sie den Mittelwert und die empirische Varianz
iii) Berechnen Sie den Median und das obere Quartil
iv) Was können Sie über die Form der Verteilung sagen:
- Die Verteilung ist unimodal und linkssteil
- Die Verteilung ist unimodal und rechtssteil
- Die Verteilung ist symmetrisch
- Es ist keine Aussage über die Form möglich
v) Bestimmen Sie den Anteil ( in Prozent ) der Glühbirnen die länger als 700 Stunden gebrannt haben
vi) Erklären Sie, wie Sie den in der vorigen Teilaufgabe gesuchten Anteil graphisch mit Hilfe der empirischen Verteilungsfunktion aus (i) bestimmen können
vii) Bei einer zweiten Stichprobe wurde die Brenndauer von 200 Glühbirnen erhoben. Man erhielt die folgende ( an einigen Stellen leider unleserliche ) Tabelle:
Brenndauer | Anzahl
[0000, 0200] | ?
(0200, 0400] | ?
(0400, 0800] | 60
(0800, 1200] | 40
Einer der Auswerter erinnerte sich noch an den Mittelwert, der [mm] \overline{x} [/mm] = 500 betrug. Rekonstruieren Sie die fehlenden beiden Häufigkeiten und tragen Sie die in die Tabelle ein.
zu i)
Häufigkeiten hab ich schon oben in die Tabelle eingetragen.
Zur empirischen Verteilungsfunktion war doch bei Gruppen ein Stufendiagramm oder?
zu ii) Mittelwert ist damit das Arithmetisches Mittel gemeint oder unterscheidet da man noch was , wenn ja was? Was ist eine empirische Varianz?
zu iii) Der Median muss in der Gruppe (0800, 1000] liegen , gibt es eine Formel um
da den Median genau zu bestimmen? Was ist das obere Quartil?
zu iv) Ich würde behaupten das die Verteilung unimodal Rechtssteil ist, da die Verteilungsfunkion nach rechts immer steiler wird.
zu v) Da in der Aufgabenstellung keine Informationen über die Verteilung innerhalb der Klassen zu finden ist, brennen 60% - 90% länger als 700 Stunden
zu vi) Evtl durch einfaches ablesen kann man evtl die obere Teilaufgabe Graphisch bestimmen. Allerdings stellt sich auch hier wieder das Problem, das man keine Angaben über die Verteilung innerhalb der Klasse hat.
zu vii) Rechne ich ja normal mit
[mm] q_{p} [/mm] = [mm] c_{m-1} \bruch{p - h_{2}}{h_{3}} [/mm] x ( [mm] c_{m} [/mm] - [mm] c_{m-1} [/mm] )
500 = 200 [mm] \bruch{0,5 - h_{2}}{ 0,3 } [/mm] x ( 400 - 200 )
300 = [mm] \bruch{0,5 - h_{2}}{ 0,3 } [/mm] x ( 200 )
ab hier hab ich keine Ahnung wie es weiter geht bzw ob das obere überhaupt richtig ist.
Über Lösungsvorschläge , Teillösungen oder Lösungen würd ich mich freuen
mfg Seb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:16 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Brenndauer | Anzahl | rel. Häufigkeit | kum. rel Häufigkeit
[0000, 0400] | 25 | 0,1 | 0,1
(0400, 0800] | 50 | 0,2 | 0,3
(0800, 1000] | 75 | 0,3 | 0,6
(1000, 1200] | 100 | 0,4 | 1
zu ii) Mittelwert ist damit das Arithmetisches Mittel gemeint oder unterscheidet da man noch was , wenn ja was? Was ist eine empirische Varianz? Also so einfach darfst du nicht denken
Mittelwert oder das Arithmetisches Mittel ist das gleiche. Du muss nur aufpassen dass du hier eine Klasierte Daten vorliegen hast
Mittelwert [mm] =\overline{X}=\bruch{1}{n}\summe_{j=1}^{n}x_{j}
[/mm]
da du hier relative haufigkeiten hast nehmen wir diesen Formel
[mm] \overline{X}=\summe_{j=1}^{n}h_{j}\*x_{j}
[/mm]
mit [mm] h_{j} [/mm] ist das j.te Häufugkeit gemeint. Bei dir ist [mm] h_{1}=0,1 h_{3}=0,3
[/mm]
usw.
Für den [mm] x_{j} [/mm] musst du den Klassenmitte nehmen. Weil du ja klasierten Daten hast. Wir gehen davon aus, das die Verteilung Gleichverteilt ist.
[0000, 0400] hier ist die Klassenmitte 200. usw. Damit findest du deine Mittelwert.
empirische Varianz ( oder kurz Varianz)
Um Varianz zu rechnen brauchen wir ja den Mittelwert.
[mm] S^{2}:Varianz [/mm]
[mm] S^{2}=\summe_{j=1}^{k}h_{j}(x_{j}-\overline{X})^{2}
[/mm]
Hier kannst du einfach einsetzen und rechnen. Also somit haben wir jetzt Mittelwert und Varinz gefunden
Wenn Standartabweichung gefragt wäre, dann hätten wir nur [mm] \wurzel{Varianz} [/mm] gemacht. Denn [mm] Satandartabweichung:(S)=\wurzel{S^{2}}
[/mm]
zu iii) Der Median muss in der Gruppe (0800, 1000] liegen Woher weißt du das? , gibt es eine Formel um
da den Median genau zu bestimmen? Was ist das obere Quartil?
Median ist mittlere Quartil,
Also nochmal,
Untesrte Quartil =0,25
Mittlere Quartil= Median
Oberste Quartil=0,75
Um die Quartile zu finden, rate ich dir zuerst mal den Verteilungsfunktion zu zeichenn, und dort einfach ablesen. Überschrift für die Quartile heißt QUANTIL
Jetzt muss ich leider gehen, wenn du noch fragen hast, frag ruhig.
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Danke erstmal für die Hilfe
zu ii) Der Mittelwert ist also 850
Allerdings habe ich Probleme mit der Varianz Formel.
Eingesetzt hätte ich raus
[mm] s^{2} [/mm] = 0,1 * [mm] (200-850)^{2} [/mm] + 0,2 * [mm] (600-850)^{2} [/mm] + 0,3 * [mm] (900-850)^{2} [/mm] + 0,4 * [mm] (1100-850)^{2}
[/mm]
[mm] s^{2} [/mm] = 42250 + 1250 + 750 + 25000
[mm] s^{2} [/mm] = 80500
und irgendwie kann ich mir nicht vorstellen das dieses Ergebnis richtig ist.
zu iii) Die Erklärung leuchtet mir ein, doch kann ich mir nicht vorstellen das mein Prof sich freut wenn ich die Werte aus einer Zeichnung ablese.
Oder gibt es dazu keine Formel zur Berechnung?
mfg seb
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Sabah |
Varianz sieht echt ganz groß aus, ist aber so, kann man nichst machen.
Kommen wir zu deine Quartile. Ich mache dir jetz alle 3 Quartile vor.
zuerst unterste Quartil=0.25
[mm] 0.25\*250 [/mm] ( also 25 % von deinem n)
[mm] 0.25\*250=62,5 [/mm] also liegt in 2.Klasse also (0400, 0800]
Oberste Quartil
[mm] 0,75\*250=187,75 [/mm] also liegt in 4.Klasse (1000, 1200]
mittlere quartil hast du ja schon,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:32 So 20.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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