Stochastikfrage (Skat) < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:45 Sa 25.04.2009 | | Autor: | Jan79 |
| Aufgabe | Ein Skatspieler hat folgendes Blatt:
Kreuz, Pik, Herz Buben
Pik A, 9, 8, 7
Herz A, 10
Karo 8
Mich würde jetzt mal interessieren, wie hoch die exakte mathematische Wahrscheinlichkeit ist, dass folgende vier Kriterien GLEICHZEITIG eintreffen:
1.: VORHAND hält alle drei verbliebenen Piken. (Pik D, K, 10)
2.: HINTERHAND hält den letzten Buben.
Daraus resultierend muss auch gegeben sein:
- Im Skat liegt keine Pik-Karte.
- Im Skat liegt nicht der letzte Bube.
Die Frage ist, wie die tatsächliche Wahrscheinlichkeit unter Berücksichtigung des Skates ist, also dass von den vier Karten Karo B, Pik D, K, 10 genau eine oder zwei Karten im Skat liegen. |
Hallo,
ein Kollege von mir hat kürzlich dieses Problem an mich herangetragen und ich würde meinen Lösungsvorschlag gerne mit Euch diskutieren.
Die Wahrscheinlichkeit, dass von den vier Karten Karo B, Pik D, K, 10 genau eine im Skat liegt, schätze ich als
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 1}\vektor{18 \\ 1}}{\vektor{22 \\2}}, [/mm] also [mm] \bruch{3 \*18}{231} [/mm] = 0,23
Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei im Skat liegen, schätze ich als
[mm] \bruch{\vektor{4 \\ 2}\vektor{18 \\ 0}}{\vektor{22 \\2}}, [/mm] also [mm] \bruch{6 \*1}{231} [/mm] = 0,026
also zusammen 0,23 + 0,026 = 0,256, also etwas mehr als 25%
Was meint Ihr? Liege ich mit meiner Rechnung richtig oder total verkehrt? Ich freue mich auf Antworten.
Viele Grüße
Jan
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Du musst so überlegen:
Für Mittelhand kennen wir die Karten, wir betrachten also nur alle Möglichkeiten, bei denen Mittelhand das angegebene Blatt hat.
Uns interessieren nur noch die drei anderen Pik und ein Bube. Wir stellen uns deshalb vor, Mittelhand hat als erstes sein komplettes Blatt bekommen. Die nächsten 22 Karten werden dann der Reihe nach (verdeckt) auf den Tisch gelegt; die ersten 10 bekommt Vorderhand, die nächsten 10 Hinterhand und die letzten 2 wandern in den Skat. Wir wollen weiter annehmen, dass zunächst alle drei Pik und der Bube verteilt werden, aber nicht hintereinander (sonst stünde fest, dass Vorderhand sie alle bekäme), sondern ihre Plätze würden ausgelost!
Für die erste Pik-Karte gibt es nun 22 Plätze, wovon 10 zu Vorhand gehören (Mittelhand ist ja nicht mehr beteiligt). Also ist die W., dass Vorhand sie bekommt, 10/22. Ist dies geschehen, gibt es für die 2. Pik-Karte noch 21 Plätze, wovon 9 zu Vorhand gehören. Die W., dass Vorhand auch noch die zweite Pik-Karte erhält, beträgt nun 9/21, die W. für die dritte 8/20. Verteil man nun noch den Buben, gibt es für diesen 19 Möglichkeiten, wovon aber 10 zu Hinterhand gehören, so dass die W. 10/19 beträgt, dass dies gelingt. Danach werden die restlichen Karten ausgeteilt.
Damit alle Ereignisse eintreten, ist die W. somit
(10/22)*(9/21)*(8/20)*(10/19) und damit ca. 4 %.
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Hallo,
also die Frage ist von mir. Ich hatte nämlich mal genau dieses Blatt in Mittelhand und habe damit Grand Hand gespielt (und sogar Schneider gewonnen dank günstiger Kartenverteilung). Wir haben hinterher in der Skatrunde hitzig darüber diskutiert, ob es legitim (also nicht grob leichtsinnig) ist, den Grand als Grand HAND zu spielen. Von daher war meine Überlegung: Wie kann es passieren, dass die Gegenpartei überhaupt auf 60 Augen kommen kann?? Und das geht rechnerisch nur dann, wenn mir das Pik Ass abgestochen wird (was nur geht, wenn alle verbleibenden Piken in Vorhand sitzen UND der einzige freie Bube in Hinterhand sitzt).
Meine (primitive) Überlegung war, dass die Gefahr, diesen Grand Hand zu verlieren, bei 1 : (2 hoch 4) liegt, da es auf 4 Karten ankommt, aber dabei ist vereinfacht angenommen, dass jeder der beiden Gegenspieler 11 Karten hält (also ohne Berücksichtigung des Skates).
Ist es also richtig, dass ich diesen Grand HAND mit einer Wahrscheinlichkeit von 4% überhaupt nur verlieren KANN?? Die Wahrscheinlichkeit, dass ich diesen Grand Hand dann wirklich verliere, ist ja noch kleiner, da ja alle mit verdeckten Karten spielen und Vorhand ja auch noch erkennen muss, dass der Weg nur über Pik führen kann.
Vielen Dank, v. a. an Jan79 für das Einstellen meiner Frage in diesem Forum,
Alexander.
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Deine Überlegungen sind genau richtig! Von ca. 25 solchen Spielen hättest du nur einmal das Pech, dass deine Gegner eine für sie günstige Verteilung haben (und sie dann auch noch ausnutzen?).
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