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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:14 So 28.10.2007 | | Autor: | Dummie |
| Aufgabe | Sei Bt eine 1-dimensionale Brownsche Bewegung auf (-ergebnismengenzeichen omega-,F,Ft, P)
und seien μt, ot zwei beschraenkte progressiv meßbare Prozesse.
a) Loesen Sie folgende stochastische Differentialgleichung mit Anfangsbedingung x [mm] \in \IR+:
[/mm]
dXt = Xt(μtdt + otdBt)
X0 = x.
b) Loesen Sie folgende stochastische Differentialgleichung mit Endbedingung z [mm] \in \IR+:
[/mm]
dZt = Zt(μtdt + otdBt)
ZT = z
c) Angenommen μt ist deterministisch. Berechnen Sie E[Xt] fuer alle t [mm] \in [/mm] [0, T].
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Liebe Mathe-Genies,
ich bin leider voellig ueberfordert mit dieser Aufgabe und weiss nicht mal wo ich an Besten anfange..
mein erster Gedanke war, dass B aufgrund der Brownschen Bewegung ein konstanter Faktor ist.. ich komme nicht weiter und weiss im Moment nicht, wo ich anpacken soll..
Ich bin fuer jegliche Tipps, Hinweise, Literaturhinweise, etc. sehr dankbar!!!
Lieber Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 So 28.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Für mich ist deine Dgl unlesbar, ich weiss z. Bsp nicht ob Xt und die anderen Dinger die mit t vorkommen X*t oder [mm] X_t [/mm] oder sonstwas bedeuten.
Kannst du das so schreiben, dass mans kapieren kann?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:35 So 28.10.2007 | | Autor: | Dummie |
Danke für den Hinweis!! Ich hoffe die Aufgabenstellung wird jetzt klarer....
Aufgabe:
Sei [mm] B_t [/mm] eine 1-dimensionale Brownsche Bewegung auf [mm] (&#omega,F,F_t, \IP)
[/mm]
und seien [mm] \mu_t, \sigma_t [/mm] zwei beschränkte progressiv meßbare Prozesse.
a) Lösen Sie die folgende stochastische Differentialgleichung mit Anfangsbedingung x [mm] \in \IR+:
[/mm]
[mm] \left\{\begin{matrix} dX_t = X_t(\mu_tdt + \sigma_tdB_t) \\
X_0 = x. \end{matrix}\right.
[/mm]
b) Lösen Sie die folgende stochastische Differentialgleichung mit Endbedingung z [mm] \in \IR+:
[/mm]
[mm] \left\{\begin{matrix} dZ_t = Z_t(\mu_tdt + \sigma_tdB_t) \\
Z_T = z. \end{matrix}\right. [/mm]
c) Angenommen [mm] \mu_t [/mm] ist deterministisch. Berechnen Sie [mm] E[X_t] [/mm] fuer alle t [mm] \in [/mm] [0, T].
Ich freue mich ueber jegliche Hinweise!! DANKE!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:26 So 04.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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