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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Mo 09.01.2017 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Beim zweifachen Wurf eines fairen Würfels definiere man die beiden folgenden Ereignisse:
A="Die Augensumme ist durch 3 Teilbar"
B="Das Produkt der beiden Augenzahlen ist 1,2,4,5 oder 6"
Zeigen Sie durch Betrachtung eines geeigneten Mathematischen Modells, dass A und B unabhängig sind. |
Guten Abend
[mm] $A=\left\{(1,2),(2,1),(5,1),(1,5)\right\}$
[/mm]
[mm] \Omega= \left\{ 1,....,6 \right\}^2
[/mm]
# [mm] \Omega=36
[/mm]
[mm] P(A)=\bruch{4}{36}=\bruch{1}{4}
[/mm]
B= [mm] \left\{(1,1),(2,1),(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(5,1),(1,5)\right\}
[/mm]
[mm] \Omega= \left\{1,....,6\right\} [/mm] ^2
# [mm] \Omega=36
[/mm]
[mm] P(B)=\bruch{8}{36}=\bruch{2}{9}
[/mm]
Nun den Schnitt berechnen:
$P(A) [mm] \cap [/mm] P(B) = [mm] \bruch{1}{4}$
[/mm]
nun [mm] $P(A)*P(B)=\bruch{1}{4}*\bruch{2}{9}=\bruch{1}{18}
[/mm]
da [mm] $\bruch{1}{18} \ne \bruch{1}{4}$ [/mm] sind A und B unabhängig.
wäre das richtig? und würde es ausreichen, falls es richtig ist?
MfG
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Hallo,
das wimmelt von Fehlern. Fangen wir beim Kardinalfehler an: zwei Ereignisse A, B heißen genau dann stochastisch unabhängig, wenn
[mm] P(A\cap{B})=P(A)*P(B)
[/mm]
gilt.
Dann sind deine Ereignisse A und B unvollständig. Es ist
[mm] A=\{(1;2);(2;1);(1;5);(5;1);(2;4);(4;2);(3;3);(3;6);(6;3);(4;5);(5;4);(6;6)\}
[/mm]
B kannst du ja selbst überprüfen.
Gruß, Diophant
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